Предположим, что таких сфер конечное количество. Выберем сферу с самым большим радиусом R. Пусть расстояние от центра сферы до плоскости окружности равно d. Тогда расстояние от центра этой сферы до любой из точек окружности равно R=√(r²+d²)
Восстановим перпендикуляр OH к плоскости окружности из ее центра O так, что OH=d1>d. Тогда расстояние от H до любой точки окружности равно R1=√(d1²+r²). Построим сферу с центром в H и радиусом R1. Из наших расчетов эта сфера будет проходить через исходную окружность. Осталось заметить, что R1=√(d1²+r²)>√(d²+r²)=R по построению, т.е. мы построили сферу, проходящую через данную окружность, с радиусом, большим R, несмотря на то, что по предположению это была сфера с самым большим радиусом, и при этом проходящая через данную окружность. Значит наше предположение неверно и таких сфер бесконечное количество.
1) Расчет длин сторон. АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √65 ≈ 8,062257748. BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √45 ≈ 6,708203932. AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √20 ≈ 4,472135955. Как видим, сумма квадратов сторон ВС и АС равна квадрату стороны АС. Поэтому треугольник прямоугольный с прямым углом С.
2) cos A = AC/AB = √20/√65 = 2√13/13 ≈ 0,5547. Угол А = 0,982794 радиан = 56,30993°.
3) Находим координаты точки N, как середины отрезка АС: N((1+3)/2=2; (-6-2)/2=-4) = (2; -4). BN = √((Хn-Хв)²+(Уn-Ув)²)) = √50 = 5√2 ≈ 7,071067812.
Бесконечно много.
Объяснение:
Предположим, что таких сфер конечное количество. Выберем сферу с самым большим радиусом R. Пусть расстояние от центра сферы до плоскости окружности равно d. Тогда расстояние от центра этой сферы до любой из точек окружности равно R=√(r²+d²)
Восстановим перпендикуляр OH к плоскости окружности из ее центра O так, что OH=d1>d. Тогда расстояние от H до любой точки окружности равно R1=√(d1²+r²). Построим сферу с центром в H и радиусом R1. Из наших расчетов эта сфера будет проходить через исходную окружность. Осталось заметить, что R1=√(d1²+r²)>√(d²+r²)=R по построению, т.е. мы построили сферу, проходящую через данную окружность, с радиусом, большим R, несмотря на то, что по предположению это была сфера с самым большим радиусом, и при этом проходящая через данную окружность. Значит наше предположение неверно и таких сфер бесконечное количество.
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √65 ≈ 8,062257748.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √45 ≈ 6,708203932.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √20 ≈ 4,472135955.
Как видим, сумма квадратов сторон ВС и АС равна квадрату стороны АС.
Поэтому треугольник прямоугольный с прямым углом С.
2) cos A = AC/AB = √20/√65 = 2√13/13 ≈ 0,5547.
Угол А = 0,982794 радиан = 56,30993°.
3) Находим координаты точки N, как середины отрезка АС:
N((1+3)/2=2; (-6-2)/2=-4) = (2; -4).
BN = √((Хn-Хв)²+(Уn-Ув)²)) = √50 = 5√2 ≈ 7,071067812.