Апофема правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 8, радиус описанной около основания окружности равен 3. Найдите косинус двугранного угла при основании пирамиды.

Треугольник прямоугольный, А - вершина, СВ - основание (ну, чтоб понятно было. С справа).

АВ = 15
sinA = cosB = 0.6 
АС, ВС = ?
____________________
sin²A + cos²A = 1 , ⇒ (следовательно)
cos²A = 1² - 0.6²  или
cosA =  =  = 2, cosA = 2
____________________
Теорема синусов:
(в нашем случае а = СВ, b = АС, с = АВ). Нужно взять только два, следовательно, берем первую дробь (потому что есть синус А) и последнюю, потому что есть сторона С.
____________________
(произведение крайних равно произведению средних), ⇒
СВ = 15*0,6 = 9
____________________
Дальше по теореме Пифагора:
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, с² = а² + b²
____________________
В нашем случае
15² = 9² + АС² , ⇒
АС² = 225 - 81
АС = 
АС = 12
____________________
ответ: СВ = 9; АС = 12.

Минерально-сырьевые :   разнообразие минеральных ресурсов обусловлено сложностью строения земной коры, а также геологической формировния тер-рии. месторождения железных руд расположены в южной части района. в районе норильска расположены медно-никелиевые руды. в забайкалье находятся месторождения олова (шерловая гора). восточно-сибирский район -   однин из главных золотых провинций. минеральные ресурсы восточной сибири.  разнообразие минеральных ресурсов обусловлено сложностью строения земной коры, а  также геологической формирования территории.  месторождения железных руд расположены в южной, наиболее освоенной части  района. запасы коршуновского месторождения в иркутской области составляют 600  млн. тонн, при содержании металла около 35%. руды соседнего рудногорского месторождения еще богаче, содержание металла в них – более 40%, к тому же, помимо железа они содержат  магний.  в районе норильска расположена группа месторождений медно-никелевых руд, одна из крупнейших в россии.  в забайкалье находится месторождение олова – шерловая гора.  восточно-сибирский район – одна из главных российских золотоносных провинций. наиболее крупные  месторождения расположены близ города бодайбо – районного центра иркутской области.