Укажите номера верных утверждений : 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. Верно. Аксиома планиметрии 9: через точку, не лежащую на данной прямой можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной. 2) Треугольник со сторонами 1,2,4 существует Неверно. Длина каждой стороны треугольника не может быть больше или равна сумме двух других. 4>1+2 (неравенство треугольника) 3) Если в ромбе один из углов равен 90 гр, то такой ромб - квадрат
Верно. Сумма углов четырехугольника 360°. Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. Противоположные углы ромба равны. Если один угол равен 90°, противоположный равен 90°. Два других равны 90°. Квадрат - параллелограмм, все стороны которого равны (ромб) и все углы прямые (прямоугольник).
Сделаем рисунок соответственно условию. а║b, Отметим на прямой b точки М и Н. Угол РКD= углу DKM ( т.к. КD - биссектриса). ∠РDK=∠DKM как накрестлежащие при параллельных а и b и секущей DK. ⇒ ∠РDK=∠PKD, ∆ DPK равнобедренный, поэтому DP=KP. Аналогично ∆ КРЕ - равнобедренный, РК=РЕ. Так как PK=DP, а РК=PE. то DO=OE и очка Р - середина отрезка DE ⇒ KP =DE:2=4,8 см.
(Попутно заметим. что, поскольку сумма смежных углов с общей стороной КС равна 180°, сумма их половин равна 180°:2=90°, ∆ DKE – прямоугольный с прямым углом DKE, и КР - его медиана, равная половине гипотенузы DE).
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
Верно. Аксиома планиметрии 9: через точку, не лежащую на данной прямой можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.
2) Треугольник со сторонами 1,2,4 существует
Неверно. Длина каждой стороны треугольника не может быть больше или равна сумме двух других. 4>1+2 (неравенство треугольника)
3) Если в ромбе один из углов равен 90 гр, то такой ромб - квадрат
Верно. Сумма углов четырехугольника 360°. Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. Противоположные углы ромба равны. Если один угол равен 90°, противоположный равен 90°. Два других равны 90°. Квадрат - параллелограмм, все стороны которого равны (ромб) и все углы прямые (прямоугольник).
Сделаем рисунок соответственно условию. а║b, Отметим на прямой b точки М и Н. Угол РКD= углу DKM ( т.к. КD - биссектриса). ∠РDK=∠DKM как накрестлежащие при параллельных а и b и секущей DK. ⇒ ∠РDK=∠PKD, ∆ DPK равнобедренный, поэтому DP=KP. Аналогично ∆ КРЕ - равнобедренный, РК=РЕ. Так как PK=DP, а РК=PE. то DO=OE и очка Р - середина отрезка DE ⇒ KP =DE:2=4,8 см.
(Попутно заметим. что, поскольку сумма смежных углов с общей стороной КС равна 180°, сумма их половин равна 180°:2=90°, ∆ DKE – прямоугольный с прямым углом DKE, и КР - его медиана, равная половине гипотенузы DE).