Архитектор разработал план застройки микрорайона города N в форме треугольника ABC. В городе M имеется точно такой же участок для застройки – ∆A1 B1 C1, ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, ∠C = ∠C1. Найди длины сторон ∆A1 B1 C1, если стороны треугольника ABC относятся как 2 : 3 : 4, а периметр равен 2970 м.
1) Формула: R=(a*b*c)/(4*S), где a, b, c - стороны тр-ка, S - его площадь.
2) Пусть в тр-ке АВС (АВ=ВС) к основанию ВС проведена высота ВD (высота, медиана и биссектриса!). Рассмотрим прямоугольный тр-к АВD: по теореме Пифагора AB^2=BD^2+AD^2, где АВ=10, BD=8. Значит AD^2=AB^2-BD^2=100-64=36, AD=6 (см). Т.к. BD - медиана, то АС=2*6=12 (см).
3) Найдем площадь тр-ка АВС по формуле Герона: р=(10+10+12)/2=16; р-10=6; р-12=4. Тогда S=sqrt(16*6*6*4)=4*6*2=48 (квадр. см)
4) Итак, согласно формулы, R=(10*10*12)/(4*S)=(1200)/(4*S)=300/S=300/48=6,25 (см).
Начертим прямую а. Отметим на ней произвольную точку O'.
Проведем окружность произвольного радиуса с центром в точке О. Эта окружность пересечет стороны данного угла в точках А и В.
Не меняя раствор циркуля, проведем окружность с центром в точке O'. Она пересечет прямую а в точке B'.
Проведем окружность с центром в точке В, радиусом АВ.
Не меняя раствор циркуля, проведем окружность с центром в точке B'.
Она пересечет первую окружность в точке A'.
Проведем луч O'A'.
Угол A'O'B' - искомый.
Чтобы отложить отрезок, равный данному, надо "измерить" его с циркуля (взять радиус, равный данному отрезку) и провести дугу этого радиуса с центром в вершине угла (сделать засечку на стороне угла)