Положим что окружность вписанная в треугольник ABC касается AB,BC,CA в точках N,M,X , аналогично окружность ACD касается CD,DA,CA в точках G,L,K по условию окружности касаются друг друга следовательно X=K. Тогда AX=AN, BN=BD, CD=CX тоже самое CG=CX , GD=LD, AL=AX тогда получим AB+CD=BC+AD (свойства описанного четырехугольника), теперь удобнее всего воспользоваться достаточным условием вписанности в четырехугольник окружности, оно гласит что в четырехугольник ABCD можно вписать окружность тогда, когда окружности вписанные в треугольники ABC и ADC или BCD и ABD касаются друг друга. Это можно доказать отдельно, если расписать все по отрезкам касательных и воспользоваться тем, что AB+CD=BC+AD.
Это можно доказать отдельно, если расписать все по отрезкам касательных и воспользоваться тем, что AB+CD=BC+AD.
Формула площади прямоугольника:
S = ab, где a — длина, b — ширина.
Пусть длина равна x м. Тогда ширина равна (x-1) м.
1 сотка = 100 м².
6 соток = 600 м².
Используя формулу площади, составим уравнение:
x(x-1) = 600
Раскроем скобки:
x² - х = 600
x² - х - 600 = 0
Теперь нужно решить квадратное уравнение.
Формула дискриминанта:
D = b² - 4ac
D = (-1)² - 4 ∙ 1 ∙ (-600) = 2401
Чтобы извлечь корень из большого числа, его можно разложить на множители.
Найдем корни уравнения по формуле:
Значит, длина прямоугольника равна 25 м.
Найдем ширину:
25 - 1 = 24 (м) — ширина прямоугольника.
ответ: длина участка 25 м, ширина 24 м.