В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 5,4 см, длина боковой стороны — 10,8 см. Определи углы этого треугольника.
Пусть АВ и CD - хорды, перпендикулярные друг к другу, пересекающиеся в точке Р. Точки M и N - середины хорд АВ и CD.
Проведём радиусы ОМ1 и ОN1 через эти точки M и N. Эти радиусы будут перпендикулярны хордам АВ и CD соответственно по свойству хорды и радиуса (ну или доказывается через равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными радиусу и медианой, проведённой к основанию - она же будет высотой).
Значит <OMP=<ONP=90°, при этом <MPN=90° по условию. Значит в четырёхугольнике OMPN оставшийся 4й угол <MON также равен 90° => OMPN - прямоугольник. В прямоугольнике диагонали равны, значит OP=MN, чтд.
S=πRl+πR², ( l образующая)
Sполн.пов.=πR*(l+R)
1. сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник: гипотенуза - хорда х=6, катеты - образующие конуса l.
по теореме Пифагора:
x²=l²+l², 6²=l²+l², l²=18, l=3√2
2. осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник основание - диаметр основания конуса d, боковые стороны - образующие конуса l.
по теореме косинусов: d²=l²+l²-2*l*l*cos120°
d²=18+18-2*√18*√18*(-1/2)
d²=54, d=3√6. R=1,5√6
S=π*1,5(√6*3√2+1,5)=1,5*π*(6√2+1,5)
S=1,5π*(6√2+1,5)
Объяснение:
Пусть АВ и CD - хорды, перпендикулярные друг к другу, пересекающиеся в точке Р. Точки M и N - середины хорд АВ и CD.
Проведём радиусы ОМ1 и ОN1 через эти точки M и N. Эти радиусы будут перпендикулярны хордам АВ и CD соответственно по свойству хорды и радиуса (ну или доказывается через равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными радиусу и медианой, проведённой к основанию - она же будет высотой).
Значит <OMP=<ONP=90°, при этом <MPN=90° по условию. Значит в четырёхугольнике OMPN оставшийся 4й угол <MON также равен 90° => OMPN - прямоугольник. В прямоугольнике диагонали равны, значит OP=MN, чтд.