В параллелограмме противолежащие углы равны, значит
∠А₂А₁В₁ = ∠В₁В₂А₂ = 60°
5. Вероятно, в условии опечатка, точа М и точка О - это одна и та же точка.
Две пересекающиеся прямые а и b задают плоскость, которая пересекает плоскости α и β по прямым А₁В₁ и А₂В₂.
Если параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересечения параллельны, значит
А₁В₁ ║ А₂В₂.
ΔА₁МВ₁ подобен ΔА₂МВ₂ по двум углам (∠МА₁В₁ = МА₂В₂ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых А₁В₁ и А₂В₂ секущей А₁А₂, а углы при вершине М равны как вертикальные), значит
1. Две параллельные прямые а и b задают плоскость, которая пересекает плоскости α и β по прямым А₁В₁ и А₂В₂.
Если параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересечения параллельны, значит
А₁В₁ ║ А₂В₂.
Итак, А₁В₁ ║ А₂В₂, А₁А₂ ║ В₁В₂, значит А₁А₂В₂В₁ - параллелограмм.
В параллелограмме противолежащие углы равны, значит
∠А₂А₁В₁ = ∠В₁В₂А₂ = 60°
5. Вероятно, в условии опечатка, точа М и точка О - это одна и та же точка.
Две пересекающиеся прямые а и b задают плоскость, которая пересекает плоскости α и β по прямым А₁В₁ и А₂В₂.
Если параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересечения параллельны, значит
А₁В₁ ║ А₂В₂.
ΔА₁МВ₁ подобен ΔА₂МВ₂ по двум углам (∠МА₁В₁ = МА₂В₂ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых А₁В₁ и А₂В₂ секущей А₁А₂, а углы при вершине М равны как вертикальные), значит
А₂В₂ : А₁В₁ = МВ₂ : МВ₁ = 5 : 3
А₂В₂ = А₁В₁ · 5 / 3 = 15 · 5 / 3 = 25 см
Проведем через точку В прямую параллельно отрезку AB, затем продолжим отрезок AN до пересечения с этой прямой и поставим там точку К:
Задача на подобие и теорема Менелая. Задание 16
Рассмотрим треугольники ANC и BNK. Эти треугольники подобны, так как AC||BK. Стороны треугольника BNK относятся к сторонам треугольника ANC как 2:1.
Задача на подобие и теорема Менелая. Задание 16
Пусть AC=x, BK=2x.
Теперь продолжим отрезок MC до пересечения с прямой BK. Поставим там точку L.
Задача на подобие и теорема Менелая. Задание 16
Мы получили подобные треугольники LMB и AMC, сходственные стороны которых относятся как 3:2. Так как AC=x, то LB=1,5x.
Пусть LM=3n, MC=2n. Тогда LC=5n.
Теперь рассмотрим подобные треугольники LOK и AOC.
Задача на подобие и теорема Менелая. Задание 16
{LK}/{AC}={3,5x}/{x}={3,5}/1, следовательно, {LO}/{OC}={3,5}/1. Пусть LO=3,5z, OC=z. Тогда LO+OC=LC=4,5z.
Получили, что 5n=4,5z. Тогда MC=2n=9/5z. Отсюда MO=MC-CO=9/5z-z=4/5z
Отсюда CO:OM=z:4/5z=5:4=1,25.
ответ: 1,25