1) Т.к. один из углов ромба равен 150°, то угол, лежащий против него, равен 150° (по свойству ромба), ⇒ меньший угол будет равен 360°-(150°*2):2 = 30° (по теореме об углах);
2) Проведем названную высоту и рассмотрим получившийся треугольник. Один из его углов (соответственно угол ромба) равен 30°, другой угол - 90° (по свойству высоты), значит, третий угол равен 60°. По теореме о 30° катет, лежащий напротив такого угла, равен половине гипотенузы, значит, гипотенуза равна 3,5*2 = 7 см
3) Т.к. по свойству ромба все его стороны равны, то периметр будет 7*4 = 28 см.
Нарисуем трапецию АВСД.
Проведем линию КМ, соединяющую середины оснований.
ВК=КС=6:2=3
АМ=МД=11:2=5,5
Опустим высоту КН, для того, чтобы из треугольника КНМ найти затем КМ.
Проведем КЕ параллельно АВ и КТ параллельно СД.
АЕ=ВК=ТД=КС=3
КЕ=ВА=3
КТ=СД=4
ЕТ=АД-АЕ-ТД=11-3-3=5
Получен треугольник КЕТ со сторонами 3,4,5.
Найдем площадь треугольника КЕТ по форуле Герона.
Вычисления приводить не буду, не в них смысл данного решения.
S КЕТ=6
Высоту КН треугольника КЕТ найдем из площади треугольника . S(КЕТ)=ЕТ*КН:2
КН=2S:ЕТ=12:5=2,4
По т. Пифагора из прямоугольного треугольника КНТ найдем НТ.
НТ равна 3,2 ( опять же не привожу вычисления - можно проверить).
НМ=НД-МД
МД=5,5 по условию.
НД=ТД+НТ=3+3,2=6,2
НМ=6,2-5,5=0,7
КМ найдем по т. Пифагора:
КМ²=КН²+МН²=2,4²+0,7²=6,25
КМ=√6,25=2,5 см
Объяснение:
1) Т.к. один из углов ромба равен 150°, то угол, лежащий против него, равен 150° (по свойству ромба), ⇒ меньший угол будет равен 360°-(150°*2):2 = 30° (по теореме об углах);
2) Проведем названную высоту и рассмотрим получившийся треугольник. Один из его углов (соответственно угол ромба) равен 30°, другой угол - 90° (по свойству высоты), значит, третий угол равен 60°. По теореме о 30° катет, лежащий напротив такого угла, равен половине гипотенузы, значит, гипотенуза равна 3,5*2 = 7 см
3) Т.к. по свойству ромба все его стороны равны, то периметр будет 7*4 = 28 см.
ответ: 28 см.