АВС үшбұрышында ZA = а., ZB = B, 2C = Y, BC = а, AC = b, AB = c деп белгілеп, төмендегі мәліметтер бойынша
үшбұрыштың белгісіз элементтерін анықтаңдар:1)
1) а = 5, а = 60°, p = 40°; 2) b = 4,56, а = 30°, Y = 75;
3) c = 14, p = 45°, Y = 70°; 4) а = 12, b = 8, Y = 60°;

О1-середина АВ, О-середина BD, значит ОО1-средняя линия ΔABD , AO1OD-трапеция и OO1=AD/2=R

Соединив О1  и О с О2-получим 3 равносторонних треугольника со стороной R, значит AO1OD-равнобедренная трапеция, <O1AD=<ADO=60; AO1=O1O=OD=R=AD/2

Тогда AB=2AO1=2R, значит AD=AB-и ABCD-ромб со стороной , равной P/4=32/4=8; R=AD/2=4

Осталось найти диагонали ромба. ОD=R; BD=2OD=2*4=8

Рассмотрю ΔAOD-прямоугольный т к диагонали ромба перпендикулярны

AO^2=AD^2-OD^2=8^2-4^2=64-16=48; AO=4 корня из 3

Тогда диагональ АС=2АО=8 корней из 3

ответ диагонали 8 и 8 корней из 3

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (свойство) => ВС=ВF=5.

AD=BC=5 (противоположные стороны параллелограмма). KD= КА+AD=4+5 = 9.

Треугольники KAF и KDC подобны (так как AF параллельна DC). Из подобия: KD/KA=CD/AF.

CD=AB, AF=x, CD=5+x. Тогда 9/4=(5+x)/x. =>

х = 4. АВ=CD=4+5=9.

Или так:

КА параллельна ВС => <CKA=<BCK как накрест лежащие. <KFA=<BFC (вертикальные)=<BCF =>

Треугольник KAF равнобедренный и AF=КА=4.

АВ=CD=5+4=9.

ответ: АВ=CD = 9. BC=AD=5.