Треугольник FAC и его ортоцентр - это центр вписанной окружности треугольника ABC
Объяснение: Автор задания не совсем удачно обозначил центры вписанной и описанной окружностей. Обычно центр вписанной окружности - это точка I, центр описанной - точка O.
С разрешения автора буду считать, что центр вписанной окружности - это I. Кстати, картинка не совсем удачная. Дело в том, что, как известно, на одной прямой (прямой Эйлера) находятся центр O описанной окружности, центроид (то есть точка G пересечения медиан) и ортоцентр H. Центр же вписанной окружности лежит на этой прямой только если треугольник равнобедренный. Перехожу к решению.
Каждый из углов тр-ка ABC будем обозначать одной буквой - A, B, C. Значок градуса будем опускать. Из равнобедренного тр-ка EAC имеем: угол ECA=90-(A/2); из равноб. тр-ка ACD имеем: CAD=90-(C/2). Поэтому AFC=(A+C)/2. I лежит на биссектрисе угла BAC, то есть IAC=A/2, откуда DAI=DAC-IAC=90-(A+C)/2. То есть AFC+FAI=90, откуда AI перпендикулярно FC. Аналогично CI перпендикулярно AF. Следовательно, центр вписанной окружности треугольника ABC является по совместительству - ортоцентром треугольника FAC.
Меньший катет противостоит углу 30 градусов. Про такой катет есть спец-теорема: катет, противолежащий углу в 30 градусов, равен половине длины гипотенузы. В нашем случае - 6 см. Другой катет - из теоремы Пифагора - равен sqrt (144 - 36) = 10,39 см Значит, мЕньший катет равен 6 см. Ну или примените формулу подсчёта длины стороны катета по гипотенузе и синусу противолежащего угла. Если уже изучаете тригонометрические функции. а = с Sin(alfa) = 12*(1/2) для 30 град и b = с Sin(90 - alfa) = 12*(sqrt(3/2) для 90 - 30 = 60 град получите то же самое.
Треугольник FAC и его ортоцентр - это центр вписанной окружности треугольника ABC
Объяснение: Автор задания не совсем удачно обозначил центры вписанной и описанной окружностей. Обычно центр вписанной окружности - это точка I, центр описанной - точка O.
С разрешения автора буду считать, что центр вписанной окружности - это I. Кстати, картинка не совсем удачная. Дело в том, что, как известно, на одной прямой (прямой Эйлера) находятся центр O описанной окружности, центроид (то есть точка G пересечения медиан) и ортоцентр H. Центр же вписанной окружности лежит на этой прямой только если треугольник равнобедренный. Перехожу к решению.
Каждый из углов тр-ка ABC будем обозначать одной буквой - A, B, C. Значок градуса будем опускать. Из равнобедренного тр-ка EAC имеем: угол ECA=90-(A/2); из равноб. тр-ка ACD имеем: CAD=90-(C/2). Поэтому AFC=(A+C)/2. I лежит на биссектрисе угла BAC, то есть IAC=A/2, откуда DAI=DAC-IAC=90-(A+C)/2. То есть AFC+FAI=90, откуда AI перпендикулярно FC. Аналогично CI перпендикулярно AF. Следовательно, центр вписанной окружности треугольника ABC является по совместительству - ортоцентром треугольника FAC.
Другой катет - из теоремы Пифагора - равен sqrt (144 - 36) = 10,39 см
Значит, мЕньший катет равен 6 см.
Ну или примените формулу подсчёта длины стороны катета по гипотенузе и синусу противолежащего угла. Если уже изучаете тригонометрические функции.
а = с Sin(alfa) = 12*(1/2) для 30 град и
b = с Sin(90 - alfa) = 12*(sqrt(3/2) для 90 - 30 = 60 град
получите то же самое.