бічне ребро правильної трикутної призми дорівнює 4 корінь з 3 см, а радіус кола, описаного навколо її основи, дорівнює 2 корінь 3 см. обчислти обєм призми

В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат. В нашем случае это квадрат со стороной, равной 1. Тогда апофема (высота грани пирамиды) равна по Пифагору √(AS²-AH²), где АН - половина АD. Нам дано, что ВСЕ ребра пирамиды =1. Значит апофема равна √(1-1/4)=√3/2.
Угол между плоскостями SAD и SBC - это угол между двумя противоположными гранями пирамиды, а значит это угол между их апофемами. Найдем синус угла между высотой пирамиды SO и апофемой грани SH. Он равен отношению половины стороны основания HO (противолежащий катет) к апофеме SH (гипотенузе), то есть 1/2:√3/2=1/√3=√3/3. Но это синус половины искомого угла. Косинус искомого угла находится по формуле:
Cos2α=1-2*Sin²α. В нашем случае Coc2α=1-2*(√3/3)²=1-3/9=1-2/3=1/3.
ответ: косинус между плоскостями SAD и SBC равен 1/3.

Центр описанного около треугольника круга находится на пересечении срединных перпендикуляров сторон.Воспользуемся формулой площади:
S = (1/2)a*b*sin α, гда а и в смежные стороны треугольника , α - угол между ними. Боковые стороны равны - обозначим "х".
По заданию √2+1 = (1/2)х*х*sin 45° = (1/2)х²*(√2/2) = √2*х² / 4.
Отсюда х = √((4√2+4)/√2) = √((4√2+4) / √2) = 2√((√2+1) / √2) =
=  2.613126.
Сторону АС находим по формуле косинусов:
АС = √(х²+х²-2*х*х*cos 45°) = x√(2-√2) = 2.
Тогда радиус круга, описанного около заданного треугольника, равен R = b / (2sin B) = 2 / (2*(√2/2)) = 2 / √2 = √2.
Площадь круга S = πR² = 2π =  6.283185 кв.ед.