б) Две стороны треугольника равны 12 дм и 18 дм, а высота, про- веденная к одной из них, равна 4 дм. Найдите высоту, проведенную к другой из этих сторон.

ответ:  вторая высота равна либо     дм , либо  6 дм .

ΔАВС ,  АС=18 дм , АВ=12 дм ,  СМ ⊥ АВ ,  ВР ⊥ АС .

Одна из высот равна 4 дм .

Так как в условии не сказано, какая высота равна 4 дм , то рассмотрим два случая .

1) Пусть задана высота  СМ=4 дм .

Запишем, чему равна площадь ΔАВС в двух вариантах.

S=0,5*AB*CM = 0,5*AC*BP    ⇒     АВ*СМ=АС*ВР  .

Заменим стороны и высоту известными числами .

12*4=18*ВР  ,  48=18*ВР  ,  ВР=48:18=2 и 2/3 дм

2)  Пусть задана высота ВР=4 дм .

Аналогично имеем  АВ*СМ=АС*ВР  ,   12*СМ=18*4  ,  12*СМ=72  ,

 СМ=72:12=6 дм