Більша діагональ прямокутної трапеції ділить її гострий кут навпіл, а іншу діагональ ділить у відношенні 5 : 8, рахуючи від вершини тупого кута. Знайдіть периметр трапеції, якщо її менша бічна сторона дорівнює 16 см.
Рисунок предлагаю только для того, чтобы убедиться, что решение выполнено верно.
а) Найдем точку, симметричную середине отрезка АВ, относительно точки С. Пусть искомой будет точка Т(х;у), а середину АВ назовем К и найдем, сложив соответствующие координаты точек А и В, и поделив сумму на два.
(-1+3)/2=1; (-2+0)/2=-1 , К(1;-1)
Для точек Т и К точка С - середина. Значит,
(х+1)/2=-1⇒х=-2-1=-3;
(у-1)/2=0⇒у=0+1=1, т.е. искомая точка Т(-3;1)
б) Найдем теперь точку, симметричную точке К - середине АВ, относительно прямой АС, пусть это будет точка М, надо потребовать два условия: 1)точки М и К равноудалены от прямой АС 2) отрезок МК ⊥ АС, это будет точка М(-3;-1).
Т.к. искомая точка М равноудалена от прямой АС, АС параллельна оси оу, уравнение прямой АС имеет вид х=-1, значит, зная абсциссу середины отрезка КМ, и абсциссу точки К, находим абсциссу точки М из условия (х+1)/2=-1; откуда х=-2-1=-3, ордината совпадает с ординатой точки К и ординатой середины отрезка М, т.к. МК и АС перпендикулярны. а АС параллельно оси оу.
И. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмая страница
Р. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмой страницы
Д. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмой странице
В. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмую страницу
Т. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмой страницей
П. п о семь тысяч семьсот семьдесят седьмой странице
И. п. пять десятых грамма
р. п пять десятых грамма
Д. п пять десятому грамму
в. п пять десятых грамма
т. п пять десятыми граммами
п. п о пять десятых грамма
и. п. сто друзей
р. п ста друзей
Д. п ста друзьям
в. п сто друзей
т. п ста друзьями
п. п о ста друзьях
и. п. сорок восемь городов
р. п сорока восьми городов
Д. п. сорока восьми городам
в. п. сорок восемь городов
т. п. сорока восьми городами
п. п о сорока восьми городов
Рисунок предлагаю только для того, чтобы убедиться, что решение выполнено верно.
а) Найдем точку, симметричную середине отрезка АВ, относительно точки С. Пусть искомой будет точка Т(х;у), а середину АВ назовем К и найдем, сложив соответствующие координаты точек А и В, и поделив сумму на два.
(-1+3)/2=1; (-2+0)/2=-1 , К(1;-1)
Для точек Т и К точка С - середина. Значит,
(х+1)/2=-1⇒х=-2-1=-3;
(у-1)/2=0⇒у=0+1=1, т.е. искомая точка Т(-3;1)
б) Найдем теперь точку, симметричную точке К - середине АВ, относительно прямой АС, пусть это будет точка М, надо потребовать два условия: 1)точки М и К равноудалены от прямой АС 2) отрезок МК ⊥ АС, это будет точка М(-3;-1).
Т.к. искомая точка М равноудалена от прямой АС, АС параллельна оси оу, уравнение прямой АС имеет вид х=-1, значит, зная абсциссу середины отрезка КМ, и абсциссу точки К, находим абсциссу точки М из условия (х+1)/2=-1; откуда х=-2-1=-3, ордината совпадает с ординатой точки К и ординатой середины отрезка М, т.к. МК и АС перпендикулярны. а АС параллельно оси оу.
Рисунки во вложении.