Бісектриси гострого і прямого кутів прямокутного трикутника
при перетині утворюють кути, один з яких дорівнює 126°. Знайдіть гострі кути
трикутника. Виконайте рисунок і розв’яжіть задачу.

В прямой треугольной призме высота призмы равна боковому ребру. Сечение, проведённое через боковое ребро и меньшую высоту основания является прямоугольником, так как призма прямая. Чтобы найти его площадь, необходимо найти меньшую высоту основания. 

Зная три стороны треугольника в основании, можно вычислить его площадь по формуле Герона - S=√p(p-a)(p-b)(p-c), здесь a=10, b=17, c=21, p= (a+b+c)/2 =(10+17+21)/2=24, S=√24(24-10)(24-17)(24-21) =  √24*14*7*3=7√24*6=84. Пусть меньшая высота основания равна h. Известно, что в треугольнике меньшая высота проведена к большей стороне, которая равна 21. Тогда площадь треугольника равна 1/2*21*h, откуда, зная, что площадь равна 84, можно найти h - 1/2*21*h=84, h=8.

Таким образом, соседние стороны сечения равны 8 и 18, тогда его площадь равна 8*18=144 см².

Вычислим площадь основания пирамиды. Основание пирамиды является квадратом со стороной 4дм, тогда его площадь равна 4*4=16дм². Теперь вычислим площадь боковой поверхности. Боковая поверхность пирамиды состоит из 4 граней, каждая из которых является равносторонним треугольником со стороной 4дм. По формуле площади равностороннего треугольника находим, что площадь боковой грани равна 4²√3/4=4√3, а площадь боковой поверхности в 4 раза больше и равна 16√3. Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна 16+16√3=16(√3+1).