БАЛОВ
1. Яка з наведених точок належить площині 0xy? А Б В Г Д А (-1; 2; 3) В (0; 2; 3) С (-1; 0; 3) D (-1; 2; 0) Е (0; 0; 3) 2. Яка з точок симетрична точці А (-5; 3; -2) відносно початку координат? А Б В Г Д (5; -3; 2) (5; 3; -2) (-5; -3; 2) (-5; 3; 2) (-5; -3; -2) 3. В яку точку при паралельному переносі на вектор (a ) ̅(2; -3;4) перейде точка А (3: 4; -5)? А Б В Г Д (5; 1; -1) (-1; -7; 9) (6; -12; -20) (2/3; -3/4;-4/5) (1; 7; -9) 4. Яка з наведених точок належить координатній осі z? А Б В Г Д (3; 2; 4) (3; 0; 0) (0; 2; 0) (0; 0; 4) (3; 2; 0) 5. Установіть відповідність між векторами (1 – 4) і співвідношеннями між ними (А – Д) 1 a ̅(2; 3;-8) i b ̅(-4;-5;2) А однаково напрямлені 2 a ̅(2; -4;6) i b ̅(3;-7;5) Б сума векторів дорівнює вектору ((1;-2;10)) ̅ 3 a ̅(-5; 2; 7) i b ̅(6;-4;3) В протилежно напрямлені 4 a ̅(1; 2;3) i b ̅(-1;0;1) Г вектори рівні Д с ̅=2a ̅-b ̅=((3;4;5)) ̅ А Б В Г Д 1 2 3 4
АМ - медиана к ВС и равна 15см
АС=16см
Проведем из вершины В высоту ВН (она же и медиана равнобедренного треугольника) к основанию АС.
АН=НС=8см
АМ и ВН пересекаются в точке О.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
АО:ОМ=2:1
АО=10см
Треугольник АОН - прямоугольный, и из отношения АН и АО- египетский.
ОН=6см (ОН:АН:АО=3:4:5) можно проверить по т. Пифагора. ОН:ВО=1:2
ВО=12,см
ВН=18см
Из прямоугольного треугольника ВНС найдем ВС по т.Пифагора.
ВС²=НС²+ВН²=64+324=388
ВС=2√97см
ВМ=ВС:2= √97см
По теореме косинусов:
1) AB² = Х² +[(Х+4)/2]² - 2Х*[(Х+4)/2]*Соsα
2) BC² = Х² +[(Х+4)/2]² - 2Х*[(Х+4)/2]*Соs(180-α).
Но Cos(180-α) = - Соsα. Тогда 2) BC² = Х² +[(Х+4)/2]² + 2Х*[(Х+4)/2]*Соsα.
Сложим уравнения 1 и 2: AB²+ВС²= 2Х² +2[(Х+4)/2]² или 784+1296= 2Х² + (Х²+8х+16)/2. Имеем квадратное уравнение: 4160 = 4Х²+Х²+ 8Х +16 или 5Х² + 8Х - 4144 =0.
Решаем это уравнение и получаем: Х1,2 = [-4±√(16+20720)]/5.
Х = (-4+√20736)/5 = 28см. Второй корень отрицательный - не удовлетворяет условию.
Итак, третья сторона треугольника равна 28+4=32см.
Периметр треугольника равен 28+36+32 = 100см.
ответ: периметр треугольника равен 100см.
Решение в приложенном рисунке.