Бична сторона ривнобедреного трыкутныка 6 см,а высота,проведена до основы ,4см .знйдить радиус опысаного кола

Показать ответ

Ответ:

Morozob

03.10.2020 18:53

$R= \frac{ a^{2} }{ \sqrt{ (2a)^{2} - b^{2} } }$
Это формула по которой мы будем вычислять радиус описанной окружности равнобедренного треугольника
a- боковая сторона, b-основание
Найдем основание
Высота ,проведенная к основанию р/б треугольника, также является медианой т.е делит основание на два равных отрезка - отсюда следует, что данная высота делит наш треугольник на два равных между собой прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один из них:
Один из катетов равен половине основания р/б- обозначим его за Х
Боковая сторона р/б это гипотенуза(6см)
Высота р/б это второй катет(4см)
по т. Пифагора найдем Х
$6^{2}= x^{2} + 4^{2}$
$36= x^{2} +16$
$x^{2} =36-16$
$x^{2} =20$
$x= \sqrt{20}$
Мы нашли половину основания р/б (b):
$b=2 \sqrt{20}$
$b= \sqrt{80}$
Теперь нам известны все данные для первой формулы:
$R= \frac{ 6^{2} }{ \sqrt{( (2*6)^{2} - (\sqrt{80} )^{2} } }$
$R= \frac{36}{ \sqrt{144-80} }$
$R= \frac{36}{ \sqrt{64} }$
$R= \frac{36}{8}$
R=4,5