Билет no6
1. дайте определение равнобедренного треугольника. сформулируйте свойства равнобедренного
треугольника,
2. докажите свойства смежных и вертикальных углов,
3. один из острых углов прямотреугольника 37 градусов. найти второй острый угол
4. acidb, cо =od. доказать, что треугольники соа и dob равны.
билет no7
1. дайте определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника,
2. сформулируйте признаки параллельных прямых. докатать один по выбору,
3. периметр равнобедренного треугольника 19 см, а основание 7 см. найти боковую сторону
треугольника,
4. в прямоугольном треугольнике острый угол равен 60 а биссектриса этого угла 8 см. найдите
длину катета, лежащего против этого угла,
билет no8
1. дайте определение внешнего угла треугольника. сформулируйте свойство внешнего угла.
треугольника
2. докажите, что при пересечении двух паралельных, прямых секущей накрест лежащие углы
paвны.
3. один из углов, образованных при пересечении двух прямых на 50° меньше другого. найти
эти углы
4 найти углы треугольника abc.
билет 9
1. дайте определение остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольника.
2. доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей а) соответственные угла
равны, б) сума односторонних равна 180°.
3. один из острых углов прямоугольного треугольника равен 21°. найдите угол между биссектрисой
и высотой, проведенной из вершины прямого угла
4 доказать, что в равнобедренном треугольнике медианы, к боковым сторонам, равны.
Рассмотрим треугольник АВС- он прямоугольный, равнобедренный, следовательно угол САВ= углу АВС=45градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусам)
Аналогично в треугольниках АМС, МСК, КСВ, следовательно углы МАС= САВ= АВС= СВК= ВКС= СКМ= 45 градусов, следовательно угол А= углу В= углу К= углу М= 90 градусов, следовательно МАВК- прямоугольник.
Рассмотрим тоеугольники АВС и ВКС. Они прямоугольные и равны по катету и острому углу (или по 2 катетам), следовательно АВ=ВК=5см,следовательно МАВК- квадрат.
Площадь квадрата = а в квадрате, следовательно площадь АВКМ равна 5*5=25см квадратных.
Любые две из трех прямых, соединяющих середины отрезков AB и CD; AC и BD; AD и BC могут быть:
а) параллельны одной из этих прямых.
Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну.
б) пересекаться:
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну.
В рисунке приложения даны некоторые из получающихся пар параллельных и пересекающихся прямых:
а) pd и mn как средние линии треугольников АСD и BCD параллельны AD; kp и no параллельны основанию АС треугольников АDC и АВС.
б) km и mn, mn и no пересекаются.