Билет по геометрии 7 класс Билет 1
1. Определение равнобедренного треугольника. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
2. Определение биссектрисы угла. Построение биссектрисы угла.
3. Задача.
Билет 2
1. Определение смежных углов. Свойство смежных углов.
2. Определение треугольника. Построение треугольника по трем сторонам.
3. Задача.
Билет 3
1. Определение вертикальных углов. Свойство вертикальных углов.
2. Определение перпендикулярных прямых. Построение прямой, проходящей через точку, не лежащую на данной прямой и перпендикулярную к данной прямой.
3. Задача.
Билет 4
1. Определение равных треугольников. Признаки равенства треугольников (доказательство одного из признаков по выбору учащегося).
2. Определение отрезка. Деление отрезка пополам.
3. Задача.
Билет 5
1. Определение медианы треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника.
2. Определение угла. Построение угла, равного данному.
3. Задача.
угол прямоугольника равен 90°
диагональю он делится в отношении 4: 5, т.е. на углы
90: (4+5)*4=40°
и 90: (4+5)*5=50°
диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения со сторонами прямоугольника образуют равнобедренные треугольники, сумма углов которых 180°
углы треугольника с боковой стороной равны 40°,40°,100°
углы треугольника, образованного диагоналями с основанием, равны
50°,50°,80°.
ответ: диагонали прямоугольника при пересечении образуют углы 100°и 80°
AC - основание равнобедренного △ABC.
Провели прямую AD.
В равнобедренном △ABD:
AD не является основанием, так как AB и BD не равны.
Предположим, что BD является основанием. Тогда ∠ADB - острый, смежный ∠ADC - тупой. В равнобедренном △ADC тупой угол может быть только против основания, но ∠DAC и ∠С не равны. Следовательно BD не является основанием.
Установили, что AB - основание равнобедренного △ABD.
Пусть B=BAD =x
Тогда ADC=2x (внешний угол)
В равнобедренном △ADC:
AC не является основанием, так как ∠DAC и ∠С не равны.
Возможны два случая:
1) DC является основанием
ADC=C=A =2x
A+B+C=180 => 5x=180 => x=36
B =36°
A=C =72°
2) AD является основанием
ADC=DAC=2x => A=C=3x
A+B+C=180 => 7x=180 => x=180/7
B =180°/7 ~25,71°
A=C =540°/7 ~77,14°