Билеты для проведения регионального публи Билет №1
1) Дайте определение многоугольника, вершины, стороны, диагонали и
периметра многоугольника. Запишите формулу суммы углов выпуклого
многоугольника
2) Докажите теорему о средней линии треугольника.
3) Радиус OB окружности с центром в точке 0 пересекает
хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите
длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности
равен 5 см.
4) Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 20.
Найдите площадь этого прямоугольника.
СА
Билет No2
1) Дайте определение и свойства параллелограмма.
2) Докажите свойство медиан треугольника
3) Проектор полностью освещает экран А высотой 80
см, расположенный на расстоянии 250 см от проек-
тора. На каком наименьшем расстоянии (в сантимет-
рах) от проектора нужно расположить экран В высо-
Той 160 см, чтобы он был полностью освещён, если
настройки проектора остаются неизменными?
4) Найдите угол АСО, если его сторона CA касается
окружности, 0 – центр окружности, адуга AD окруж-
ности, заключённая внутри этого угла, равна 100°.
—
Билет №3
1) Дайте определение и назовите свойства прямоугольника.
2) Докажите теорему Пифагора.
3) Найдите величину (в градусах) вписанного угла а, опираю-
щегося на хорду AB, равную радиусу окружности.
4) Прямая, параллельная основаниям МРи NK трапеции MNKP,
проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пе-
ресекает её боковые стороны Ми KPв точках Аи Всоответ-
ственно. Найдите длину отрезка AB, если MP = 40см, NK = 24см.
B
я не понял,сторона равна 2 корень из 3?...если так,то обозначим правильную треугольную пирамиду...высота SO...основание ABC...так вот,грань,SB образует уголь 60 градусов с плоскостью основания,этот угол будет SBO...потом из прямоугольного треугольника SOB находим по синусу SBsin60=2корень из 3 делит на SB,сл-но SB равно 4...т.к. у нас правильная пирамида,значит грани,все равны и стороны основания,следовательно все стороны будут равны по четыре(хотя я не уверен немного насчёт этого)...Тогда объём будет равен V=1/3*Sосн*h...в основании равностороний прямоугольник,а формула площади для него равна a^2 корень из 3 делить на 4,тогда объём будет равен V=1/3 16 корень из 3 делить на четыре и умножить на 2 корень из 3 и получается ответ 8...Надеюсь правильно)
Туристы потратили на путешествие 5 часов, 3 из них - на прогулку. Значит на путь в лодке ушло 2 часа. Пусть T1 - время затраченное на путь вверх по реке, а Т2 - время затраченное на путь вниз по реке. Скорость вверх по реке = 6 км/час, а вниз - 10км/час. значит 6*Т1=10*Т2 (путь - один и тот же). Отсюда Т2=0,6Т1, но Т1+Т2 = 2часа. Т1=2-Т2. Тогда Т2=0,6(2-Т2); Т2=1,2-0,6Т2; 1,6Т2 = 1,2. Т2 = 3/4 часа. Значит они отплыли от лагеря на S=0,75*10 = 7,5км.
Или Т1 = 2-3/4 = 5/4часа, а путь S= (5/4)*6 = 7,5км.