Биссектриса ам параллелограмма авсд пересекает диагональ вд в точке р, а биссектриса ст пересекает диагональ вд в точке т. какую часть вд составляет отрезок рт, если вм: мс=2: 3?
Задача довольно просто решается устно, так как несложно предположить, если площадь равна 12, то стороны могут быть 3 и 4; с теоремы Пифагора найти диагональ, она равна 5... Но если нужно решение, то можно решить с системы уравнений.
Пусть a и b - стороны прямоугольника, тогда: а²+b²=5² (по теореме Пифагора) a*b=12 (площадь прямоугольника) Решаем систему уравнений:
Замена: пусть b²=t; t>0 Обратная замена: b² = 9 или b² = 16 b = ±√9 b = ±√16 b = ±3 b = ±4
Отрицательные корни не рассматриваем, так как они не подходят по условию, значит стороны искомого прямоугольника 3 и 4 см.
Правильная призма- это прямая призма,основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы - равные прямоугольники.
1)Построение: так как ⊂ и ⊂ так как ⊂ и ⊂ так как ⊂ и ⊂ Таким образом, Δ искомое сечение 2) Найдём площадь этого сечения: квадрат ∩ см ( как диагонали квадрата) см Δ Δ ( по двум катетам) ⇒ Δ равнобедренный ⊥ ⇒ средняя линия Δ (по условию)
Пусть a и b - стороны прямоугольника, тогда:
а²+b²=5² (по теореме Пифагора)
a*b=12 (площадь прямоугольника)
Решаем систему уравнений:
Замена: пусть b²=t; t>0
Обратная замена:
b² = 9 или b² = 16
b = ±√9 b = ±√16
b = ±3 b = ±4
Отрицательные корни не рассматриваем, так как они не подходят по условию, значит стороны искомого прямоугольника 3 и 4 см.
Правильная призма- это прямая призма,основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы - равные прямоугольники.
1)Построение:
Таким образом, Δ
2) Найдём площадь этого сечения:
Δ
Δ
⇒
Δ
по теореме Пифагора найдем
ответ: 6 см²