Биссектриса острого угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке N так, что BN : NC = 2 : 5. Периметр ABCD = 72 см. Найдите стороны параллелограмма.
1) Пусть сторона х см- 1 часть, тогда BN=2x, NC=5x, ⇒
BC=BN+NC= 2x+5x=7x (см)
2) так как AN-бисcектириса, ⇒ ∠BAN=∠NAD ⇒ А ∠NAD =∠BNA ( как накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей AN, ⇒ΔABN-равнобедренный потому, что у него равны два угла: ∠BAN=∠BNA
Биссектриса АN отсекает р/б треугольник =>АВ=ВN =2x
Периметр АBCD= AB+ BC+ CD+ AD=72
Противоположные стороны равны, значит периметр = 2(AB+BC)=72=> AB+ BC=72/2=36
AB= 2x, BC= 7x=> 9x=36=> x=4
AB=8, BC= 28
ответ: 8, 28
ответ: 8 см и 28 см
Объяснение:
1) Пусть сторона х см- 1 часть, тогда BN=2x, NC=5x, ⇒
BC=BN+NC= 2x+5x=7x (см)
2) так как AN-бисcектириса, ⇒ ∠BAN=∠NAD ⇒ А ∠NAD =∠BNA ( как накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей AN, ⇒ΔABN-равнобедренный потому, что у него равны два угла: ∠BAN=∠BNA
3) Тогда АВ=ВN=2x (см)
4) Периметр Р=72 см ⇒(АВ+ВС)*2=72 см
АВ+ВС=72:2=36
Имеем уравнение: 2х+7х=36
9х=36
х=36:9
х=4 (см) -1 часть
5) Стороны параллелограмма: АВ=2х=2*4=8 см
ВС=7х= 7*4=28 см