Войти Регистрация Спроси ai-bota

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длинной 30 см и 40 см. найти площадь этого треугольника.

Показать ответ

Ответ:

egor572

06.10.2020 14:26

ответ: 1176 см²

Объяснение:

CК - биссектриса.

Свойство биссектрисы:

биссектриса делит противолежащую сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

$\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{AK}{BK}$

$\dfrac{b}{a}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}$

$b=\dfrac{3a}{4}$

АВ = 30 + 40 = 70 см

По теореме Пифагора:

AB² = a² + b²

$a^{2}+(\frac{3a}{4})^{2}=70^{2}$

$a^{2}+\frac{9a^{2}}{16}=4900$

$\dfrac{16a^{2}+9a^{2}}{16}=4900$

$\dfrac{25a^{2}}{16}=4900$

$a^{2}=\dfrac{4900\cdot 16}{25}$

$a=\dfrac{70\cdot 4}{5}=14\cdot 4=56$ см

$b=\dfrac{3\cdot 56}{4}=3\cdot 14=42$ см

$S=\dfrac{ab}{2}=\dfrac{56\cdot 42}{2}=28\cdot42=1176$ см²

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длинной 30 см и 40

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Денок07

06.12.2020 04:54

Кут між площинами трикутників АВС і АВD дорівнює 45º. Трикутник АВС – рівносторонній зі стороною 4 см, трикутник ABD – рівнобедрений, AD=BD=6 см. Знайти довжину відрізка CD....

Eliman1

05.06.2020 15:40

Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(13;1), B(22;4), C(19;13) и D(10;10)....

DruNastya

02.07.2020 17:35

Основание прямого параллелепипеда ромб с диагоналями 12 и 16,диагональ боковой грани 26.Найдите площадь в полной поверхности параллелепипеда,с рисунком....

viploloshkinghhgg

28.04.2022 09:21

Радіус кола вписаного в правильний шестикутник дорівнює см знайдіть периметр шестикутника...

Людина5

13.12.2021 19:15

У ромб ABCD вписано коло, радіус якого дорівнює 4 см. K - точка дотику кола до сторони AB, AK:KB=4:1. Знайдіть площу ромба. 2. Висота рівнобічної трапеції , що проведена з...

аноним991

09.07.2022 16:11

Дано точки М(-2; у; 7), N(x; -2; 0), К( 4; 1; z), L( -1; 2; 1). Знайдіть x, y і z, якщо MN=KL (вектори)....

dzhoxa

22.07.2020 15:22

Составить страуса 1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; - 7), (3; - 8), (0; -...

samirjyad

14.04.2023 06:40

трапеция. AB и OB основания. Найти- AB,если OB-5 см, OD-12см, DC-28 см....

AREN12082003

01.03.2021 05:52

Параллельны ли прямые с и а если угол 1= 45 градусов,угол2= 134 градуса эти углы внутрении однохсторонии...

maksimpolyakovox7711

30.06.2022 22:08

умалюВ равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC.Длина высоты — 10,7 см, длина боковой стороны — 21,4 см.Определи углы этого треугольника.∡ BAC =...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку