Биссектриса угла а параллелограмма abcd пересекает сторону вс в точке k, а биссектриса угла с — сторону ad в точке m. докажите, что четырёхугольник амск — параллелограмм.
Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат ABCD, высота SO проецируется в точку пересечения диагоналей основания, боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Пусть Н - середина CD. Тогда
SH⊥CD как медиана и высота равнобедренного треугольника SCD,
ОН⊥CD, как медиана и высота равнобедренного треугольника COD (диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам), значит
∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла при основании.
ΔSHO: ∠SOH = 90°,
OH = SO · ctg60° = 10 · √3/3 = 10√3/3 см
ОН - средняя линия ΔACD, значит
AD = 2 · ОН = 20√3/3 см
Sabcd = AD² = (20√3/3)² = 400 · 3 / 9 = 400/3 см²
V = 1/3 · Sabcd · SO = 1/3 · 400/3 · 10 = 4000/9 см³
Пусть параллелограмм АВСД Угол А=45 гр. Сумма углов, прилежащих к одной стороне 180 гр. Тогда тупой угол 135 гр. Его диагональ ВД делит в отношении 1:2 Т.е. в 135 гр содержится всего 3 части. Тогда на одну часть будет приходится 135: 3= 45 гр. Значит угол ВДА=45 гр.А угол ВДС=90 гр. Тогда угол накрест лежащий с ним АВД=90 гр. Треугольник АВД равнобедренный АВ=ВД. Треугольник ВДС тоже равнобедренный прямоугольный, т.к. диагональ параллелограмма делит его на 2 равных треугольника. ВД=ДС=ВА=ВД=х см Полупериметр параллелограмма 16:2= 8 см. Тогда сторона АД=8-х см. К треугольнику АВД применим теорему Пифагора АД*АД=АВ*ВА+ВД*ВД (8-х)(8-х)= х*х+х*х 64-16х +х*х=2х*х х*х+16х-64=0 х= -8+8 корней из 2см= АВ Проведём высоту ВК Из треугольника АВК ВК= х*sin45= (-8+8корней из 2)*корень из 2 делить на 2. Тогда высота 8 - 4 корня из 2 см.
ответ: 4000/9 см³
Объяснение:
Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат ABCD, высота SO проецируется в точку пересечения диагоналей основания, боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Пусть Н - середина CD. Тогда
SH⊥CD как медиана и высота равнобедренного треугольника SCD,
ОН⊥CD, как медиана и высота равнобедренного треугольника COD (диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам), значит
∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла при основании.
ΔSHO: ∠SOH = 90°,
OH = SO · ctg60° = 10 · √3/3 = 10√3/3 см
ОН - средняя линия ΔACD, значит
AD = 2 · ОН = 20√3/3 см
Sabcd = AD² = (20√3/3)² = 400 · 3 / 9 = 400/3 см²
V = 1/3 · Sabcd · SO = 1/3 · 400/3 · 10 = 4000/9 см³
Пусть параллелограмм АВСД Угол А=45 гр. Сумма углов, прилежащих к одной стороне 180 гр. Тогда тупой угол 135 гр. Его диагональ ВД делит в отношении 1:2 Т.е. в 135 гр содержится всего 3 части. Тогда на одну часть будет приходится 135: 3= 45 гр. Значит угол ВДА=45 гр.А угол ВДС=90 гр. Тогда угол накрест лежащий с ним АВД=90 гр. Треугольник АВД равнобедренный АВ=ВД. Треугольник ВДС тоже равнобедренный прямоугольный, т.к. диагональ параллелограмма делит его на 2 равных треугольника. ВД=ДС=ВА=ВД=х см Полупериметр параллелограмма 16:2= 8 см. Тогда сторона АД=8-х см. К треугольнику АВД применим теорему Пифагора АД*АД=АВ*ВА+ВД*ВД (8-х)(8-х)= х*х+х*х 64-16х +х*х=2х*х х*х+16х-64=0 х= -8+8 корней из 2см= АВ Проведём высоту ВК Из треугольника АВК ВК= х*sin45= (-8+8корней из 2)*корень из 2 делить на 2. Тогда высота 8 - 4 корня из 2 см.