Войти Регистрация Спроси ai-bota

Биссектрисы углов а и д параллелограмма авсд пересекают сторону вс в точках к и м соответственно, причем вк=км=мс, ак=8, дм=6. найдите периметр паралелограмма

Показать ответ

Ответ:

mashashherbina

15.06.2020 03:57

Чертеж к решению - во вложении.

Известно, что биссектрисы двух непротивоположных углов параллелограмма пересекаются под прямым углом и отсекают равнобедренные треугольники. Таким, образом, треугольники АВК и МСД равнобедренные, а треугольник КРМ - прямоугольный.

Все равные углы (накрест лежащие и вертикальные), а также равные отрезки отмечены на чертеже.

Ведем обозначения: ВК=КМ=МС=х, КР=у, МР=z.

Периметр параллелограмма P=2(АВ+ВС)=8х.

Треугольники РАД и РКМ подобны по двум углам. Поэтому

$\frac{AP}{KP}=\frac{DP}{MP}=\frac{AD}{KM}$

$\frac{8+y}{y}=\frac{6+z}{z}=\frac{3x}{x}$

1) $\frac{8+y}{y}=\frac{3x}{x}$

$\frac{8+y}{y}=3$

3y=8+y

y=4,

2) $\frac{6+z}{z}=\frac{3x}{x}$

$\frac{6+z}{z}=3$

z+6=3z

z=3,

По теореме Пифагора в треугольнике КРМ

$x=\sqrt{y^2+z^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$

$P_{ABCD}=8*5=40$

ответ: $P_{ABCD}=40$

Биссектрисы углов а и д параллелограмма авсд пересекают сторону вс в точках к и м соответственно, пр

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Еденарог5555

24.02.2020 14:24

решить все задачи. Очень...

лезгин05

24.02.2020 14:24

Точки N(3;-1) и M(-4;3) являются серединами сторон АВ, ВС треугольника АВС. Известно, что А(5;3), найдите координаты вершин В и С, а также длину стороны MN....

kost32rus

21.10.2021 18:07

Вспомни правило как складывать и вычитать дроби с одинаковыми элэментами вичисли 70/190-(15/190+20/190)=...

vishnya39

13.04.2021 16:25

У прямокутному трикутнику АВС ( кут С = 90˚) СН - висота, проведена до гіпотенузи АВ. АС=6 см, АН=3 см, знайти НВ....

wavystrong

02.07.2020 13:37

я не понимаю как это делать 1)А(-4;0), В(-1;-2), С(3;-2), D(0;0). Докажите, что АВСD- параллелограмм. 2)Найдите точку на оси ОУ, равноудаленную от точек А(-2;1)...

Messi111111111111111

16.11.2021 05:00

решить пожайлуста задачу...

АлексейGrigorjew

29.01.2022 21:31

Основания трапеции равны 5 и 13, высота 6. найдите площадь трапеции...

sanyakryt

22.08.2022 06:49

Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 6м от столба с фонарем.человек отбрасывает тень длинной 4м . найти высоту столба....

керамбит1

10.09.2020 19:16

ответьте 30 найдите градусную меру двух углов, образованных при пересечении двух прямых, если: 1) сумма углов равна 70° 2) один угол больше другого в 3 раза 3) один...

Touka1337

27.08.2022 07:34

1) діагоналі рівнобедреної трапеції взаємно перпендикулярні. доведіть, що середини сторін трапеції є вершинами квадрата....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку