Биссектрисы углов при вершинах а и с треугольника абс пересекаются в точке p.через точки а.рис проведена окружность с центром в точке о. площадь треугольника асо равна 48 корней из3,угол авс равен 120 а) докажите, что треугольник aco равносторонний. б) найдите радиус окружности описанной около треугольника abc. !
Объяснение:
1) MN-средняя линия. По т. о средней линии MN=0,5АС, MN=9.
2)MN-средняя линия. По т. о средней линии MN||АС.
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Значит ΔВMN подобен ΔВАС по двум углам.Коэфициент подобия к=1/2
Т.К. отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия , то Р(ΔВMN)/Р(ΔВАС)=к, Р(ΔВMN)/16=1/2, Р(ΔВMN)=8.
Т.К.отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то S(ΔВMN)/S(ΔВАС)=к²,
16/S(ΔВАС)=1/4, S(ΔВАС)=64
Пусть дана равнобедренная трапеция
с диагоналями 
см и 
см — медиана (см. вложение).
Сделаем дополнительное построение: проведем прямую
. Образовался равнобедренный треугольник 
с боковыми сторонами 
см, равновеликий с трапецией 
(так как треугольники 
и 
равны по третьему признаку равенства треугольников). Следовательно, средние линии 
и 
тоже равны (средние линии 
и 
соответственно равны треугольникам 
и 
).
Рассмотрим равнобедренный треугольник
. Так как 
см — его средняя линия, то 
см. Опустим перпендикуляр 
— высота, биссектриса и медиана. Значит, 
см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора:
см.
Следовательно, площадь треугольника
составляет 
см².
Так как треугольник
и трапеция 
равновеликие, то площадь трапеции равна 48 см².
ответ: 48 см².