Дано: АВСD - трапеция, ВD⊥АВ, АС⊥СD, ВС=10 см, АD=26 см.
Доказать, что АВ=СD. Найти S(АВСD).
По условию ∠АВD=∠АСD=90°; значит, эти углы опираются на диаметр АD окружности, которую можно описать вокруг трапеции АВСD. Поскольку окружность можно описать только вокруг равнобедренной трапеции, то трапеция АВСD - равнобедренная.
Чтобы найти площадь трапеции, проведем высоты ВН и СК. Тогда
ВС=КН=10 см, АН=КD=(26-10):2=8 см.
Найдем СК из ΔАСD, где СК=√(АК*КD)=√((10+8)*8)=√144=12 см.
Треугольники АМВ и CMD подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. В нашем случае: <ABD=<BDC как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и DC секущей BD <BAC=<ACD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и DC секущей АС Для подобных треугольников можно записать: DC:AB=MC:MA Пусть МС будет х, тогда МА будет 25-х. Запишем отношение сторон в виде: 24:16=x:(25-x) 24(25-x)=16x 600-24x=16x 40x=600 x=15 МС=15 см
216 см²
Объяснение:
Дано: АВСD - трапеция, ВD⊥АВ, АС⊥СD, ВС=10 см, АD=26 см.
Доказать, что АВ=СD. Найти S(АВСD).
По условию ∠АВD=∠АСD=90°; значит, эти углы опираются на диаметр АD окружности, которую можно описать вокруг трапеции АВСD. Поскольку окружность можно описать только вокруг равнобедренной трапеции, то трапеция АВСD - равнобедренная.
Чтобы найти площадь трапеции, проведем высоты ВН и СК. Тогда
ВС=КН=10 см, АН=КD=(26-10):2=8 см.
Найдем СК из ΔАСD, где СК=√(АК*КD)=√((10+8)*8)=√144=12 см.
S=(ВС+АD):2*СК=36:2*12=216 см²
<ABD=<BDC как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и DC секущей BD
<BAC=<ACD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и DC секущей АС
Для подобных треугольников можно записать:
DC:AB=MC:MA
Пусть МС будет х, тогда МА будет 25-х. Запишем отношение сторон в виде:
24:16=x:(25-x)
24(25-x)=16x
600-24x=16x
40x=600
x=15
МС=15 см