Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

3. Для определения высоты столба использован шест, высота которого 3м, а длина его тени 1,5м. Чему равна высота столба, если длина его тени 7 м?

4. В прямоугольном треугольнике АВС катет АС равна 12, катет ВС равен 5.

Найдите косинус угла В.

1. Дано:

ΔАВС, ∠А=60°; ∠В=90°

ВВ₁⊥АС;  В₁∈АС

ВВ₁=16см

Найти: АВ.

Решение.

1. В ΔАВС   ∠А =90°-60°=30°, т.к. сумма острых углов в прямоуг. треугольнике равна 90°

2. В ΔВВ₁А   катет ВВ₁ лежит против угла А, равного 30°, потому ВВ₁ равен половине гипотенузы АВ, значит, АВ=2*16=32/см/

ответ 32 см

2.

Дано: ΔMNP -остроугольный.

ММ₁-биссетриса ∠М; ММ₁∩NK=O

NK⊥MP; К∈МР

ОК=8см

Найти расстояние от О до стороны MN

Решение 2.

Т.к. ММ₁ - биссектриса угла М, то все точки, лежащие на ней, в том числе и точка О, равноудалена от сторон угла, значит, расстояние от этой точки, что до стороны МР, что до стороны МN, одно и то же, а именно, оно равно ОК=8см

ответ 8см

      На произвольной прямой отложить отрезок 7 см. Обозначить его АС. Из А и С как из центров циркулем с равным раствором 5 см провести ве дуги . Точку их пересечения обозначить В. Соединить А, В, С.  Получившийся треугольник  АВС равнобедренный, АС=7 см, АВ=СВ=5 см

  На АВ сделать насечку с циркуля раствором 5 см, отметить т.Е. СЕ=СВ. Соединить т.Е и С.  ∆ ВЕС - равнобедренный.  

    Провести срединный перпендикуляр к ВЕ Для этого с циркуля из В и Е провести две полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от ВЕ.

    Через точки пересечения провести прямую. Точку пересечения с ВЕ обозначить Н. Т.к. эта прямая проходит через середину ВЕ и перпендикулярна ей, она  проходит через вершину С равнобедренного треугольника ВСЕ. Построенный отрезок СН -  высота ∆ АВС к боковой стороне АВ.