Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10 см,оно наклонено к плоскости основания под углом 30°. найти: а)высоту пирамиды б)стороны основания пирамиды
А) Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат. Боковое ребро пирамиды составляет с высотой и половиной диагонали основания прямоугольный треугольник, в котором высота (катет) лежит против угла 30° и значит равна половине бокового ребра (гипотенуза). h=5см. б) Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам под прямым углом. Половину диагонали найдем по Пифагору: d=√(10²-5²)=√75=5√3см Сторону найдем по Пифагору: а=√(75+75)=√150=5√6см. ответ: высота пирамиды 5см, сторона основания 5√6см.
Боковое ребро пирамиды составляет с высотой и половиной диагонали основания прямоугольный треугольник, в котором высота (катет) лежит против угла 30° и значит равна половине бокового ребра (гипотенуза). h=5см.
б) Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам под прямым углом. Половину диагонали найдем по Пифагору:
d=√(10²-5²)=√75=5√3см
Сторону найдем по Пифагору:
а=√(75+75)=√150=5√6см.
ответ: высота пирамиды 5см, сторона основания 5√6см.