Боковые рёбра пирамиды раны 15 см. Гипотенуза прямоугольного треугольника, лежащего в её основании, равна 18 см. Вычислите высоту пирамиды.

Пусть H - середина CD.
CH = a/2, ∠CSH = α/2
ΔCSH: ∠H = 90° 
           tg(α/2) = (a/2)/k
           a/2 = k·tg(α/2)
OH = AD/2 = a/2 (средняя линия ΔACD)
ΔSOH: ∠O=90°
           (a/2)² = k² - h² по теореме Пифагора

a/2 = k·tg(α/2)
(a/2)² = k² - h²

(a/2)² = k² ·tg²(α/2)
(a/2)² = k² - h²

k² ·tg²(α/2) = k² - h²
k² - k² ·tg²(α/2) = h²
k²(1 - tg²(α/2)) = h²
k² = h² / (1 - tg²(α/2))

a² = 4k² - 4h²
a² = 4h² / (1 - tg²(α/2)) - 4h² =
= 4h²(1/ (1 - tg²(α/2)) - 1) = 4h²((1 - 1 + tg²(α/2))/ (1 - tg²(α/2)) =
=  4h²(tg²(α/2) )/ (1 - tg²(α/2)) - это площадь основания
V = 1/3 Sосн·h = 1/3 · 4h² · tg²(α/2) / (1 - tg²(α/2)) · h =
= 4h³ · tg²(α/2)/ (3(1 - tg²(α/2)))

1)Т. к. угол В=80 град. , то сумма углов А и С равна 100град. Угол А опирается на дугу ВС, а угол С - на дугу АВ, след-но Угол А : углу С = 3:2, отсюда: 3х+2х=100
Угол А=60град. , угол С=40град
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, т. е угол АОВ =80град.
Т. к. тр-ник АОВ равнобедр-ный, то 2 других угла равны по 50град
2)Длина MN=16, значит KL=16:2=8
Пусть х -длина КА, тогда АL=8-x.
При пересечении хорды делятся на отрезки, произведения которых равны
Значит 1*15=х*(х-8)
х^2-8x-15=0
А дальше решай квадратное уравнение.