Боковые ребра пирамиды равны гипотенузе прямоугольного треугольника, лежащего в ее основании, высота пирамиды равна см. Найдите боковое ребро пирамиды.
По условию АВ=14, АС=16, ВС=10 В любом треугольнике против наибольшего угла лежит наибольшая сторона, а против наименьшего угла лежит наименьшая сторона. Значит в нашем треугольнике минимальным углом является угол А.
Теорема косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. BC²= AB² + AC² – 2AB · AC cos ∠А. 10²=14²+16²-2*14*16 cos ∠А 100=196+256-448cos ∠А 448cos ∠А=196+256-100 448cos ∠А=352 cos ∠А=352/448 cos ∠А=11/14 По таблице косинусов ∠А≈38°
1.
∆АВС≈∆AMK по 3-ём углам (∠А-общий, ∠AMK=∠ABC как соответственные при секущей AB и MK║BC, ∠AKM=∠ACB как соответственные при секущей AC и MK║BC) ⇒
AM/AB=4/6=MK/BC=8/x x=6·8:4=12 см - BC
AM/AB=4/6=AK/AC=9/y y=6·9:4=13,5 см - AC
ответ: 12 см - BC и 13,5 см - AC
2.
По свойству медиан в треугольнике:
BO=8=2x ⇒ OK=x=4 см
AD=3х=24 ⇒ OD=x=8 см, а AO=2x=16 см
ответ: ОК=4; АО=16; ОD=8
3.
ВD - биссектриса ∆АВС ⇒
Пусть DA=x, тогда DC = 11-x
Составим пропорцию:
14x=88-8x
14x+8x=88
22x=88
x=4 см - сторона AD
11-4=7 cм- сторона DC
ответ: 4 см - сторона AD и 7 cм- сторона DC
В любом треугольнике против наибольшего угла лежит наибольшая сторона, а против наименьшего угла лежит наименьшая сторона.
Значит в нашем треугольнике минимальным углом является угол А.
Теорема косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
BC²= AB² + AC² – 2AB · AC cos ∠А.
10²=14²+16²-2*14*16 cos ∠А
100=196+256-448cos ∠А
448cos ∠А=196+256-100
448cos ∠А=352
cos ∠А=352/448
cos ∠А=11/14
По таблице косинусов ∠А≈38°