Боковые стороны и меньшее основание трапеции имеют одинаковые длины - по 50 см. найдите размер ее большего основания, при котором площадь трапеции была бы наибольшей.
S = a^2*sin(Ф)*(1 + cos(Ф)) = a^2*(sin(Ф) + sin(2*Ф)/2);
взятие производной по Ф дает (постоянный множитель отбрасываем) для точки экстремума
cos(Ф) + cos(2*Ф) = 0; Пусть cos(Ф) = t
2*t^2 + t - 1 = 0; t = (-1+-3)/4; нужный корень положительный t = 1/2.
Поскольку cos(Ф) = 1/2, угол Ф = 60 градусов, и нижнее основание 2*а.
Если вы не проходили производные - попробуйте найти максимум функции
f = sin(Ф) + sin(2*Ф)/2
путем тригонометрических преобразований. (Я настолько привык к производным, что мне трудно выдумать с ходу такоцй тупой метод, уж простите:) дома гляну в учебнике, может найду)
Пусть угол Ф - при большом основании, тогда
h = a*sin(Ф);
x = a*cos(Ф);
S = a^2*sin(Ф)*(1 + cos(Ф)) = a^2*(sin(Ф) + sin(2*Ф)/2);
взятие производной по Ф дает (постоянный множитель отбрасываем) для точки экстремума
cos(Ф) + cos(2*Ф) = 0; Пусть cos(Ф) = t
2*t^2 + t - 1 = 0; t = (-1+-3)/4; нужный корень положительный t = 1/2.
Поскольку cos(Ф) = 1/2, угол Ф = 60 градусов, и нижнее основание 2*а.
Если вы не проходили производные - попробуйте найти максимум функции
f = sin(Ф) + sin(2*Ф)/2
путем тригонометрических преобразований. (Я настолько привык к производным, что мне трудно выдумать с ходу такоцй тупой метод, уж простите:) дома гляну в учебнике, может найду)