Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 10 см, а тупой угол трапеции равен 150°. Найти площадь трапеции, если основания равны 12 см и 18 см.
У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
Котангенсом угла (ctg α ) в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
Тангенсом называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Если прилежащий катет равен 9, то противолежащий - 40.
Катеты 9 и 40 - из пифагоровых троек (Пифагоровыми тройками чисел называются числа, равные длинам сторон прямоугольного треугольника и удовлетворяющие формуле Пифагора. Причем, не существует пифагоровых троек, для которых гипотенуза и один из катетов являются катетами другой пифагоровой тройки). Поэтому для данного сочетания катетов гипотенуза равна 41 ( проверьте по т.Пифагора).
Итак, если ctg α=9/40, то тангенс - число, обратное данному, т.е. tg α =40/9.
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin α=40/41,
соответственно косинус угла = отношение прилежащего катета к кипотенузе:
tg α =40/9.
sin α=40/41
cos α=9/41.
Объяснение (подробно):
Котангенсом угла (ctg α ) в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
Тангенсом называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Если прилежащий катет равен 9, то противолежащий - 40.
Катеты 9 и 40 - из пифагоровых троек (Пифагоровыми тройками чисел называются числа, равные длинам сторон прямоугольного треугольника и удовлетворяющие формуле Пифагора. Причем, не существует пифагоровых троек, для которых гипотенуза и один из катетов являются катетами другой пифагоровой тройки). Поэтому для данного сочетания катетов гипотенуза равна 41 ( проверьте по т.Пифагора).
Итак, если ctg α=9/40, то тангенс - число, обратное данному, т.е. tg α =40/9.
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin α=40/41,
соответственно косинус угла = отношение прилежащего катета к кипотенузе:
cos α=9/41.