Большим диагональным сечением правильной шестиугольной пирамиды является равносторонний треугольник, сторона которого равна 40 дм. Вычисли объём пирамиды.

Расстояние от точки М до плоскостми-это длина отрезка перпендикуляра от точки М  до плоскости квадрата. Точка М равоудалена от вершин квадрата : MA=MB=MC=MD=6 cm. В квадрате ABCD проведем диагонали. Точка пересечения -точка О- равноудалена от каждой из вершин квадрата. Точка О является проекцией точки М на полоскость треугольника.
Треугольники: ΔAOM=ΔBOM=ΔCOM=ΔDOM (MA=MB=MC=MD., MO-общая сторона, ∠AOM=∠BOM=∠COM=∠DOM=90°).
Из треугольника ΔAOM найдем проекцию наклонной или 1/2 диагонали квадрата.
AM²=MO²+AO²,
6²=4²+AO²,
AO²=36-16=20,
AO=√20=2√5(cm).
AC=BD=2AO=2·2√5=4√5(cm).
Из ΔABC : AC²=AB²+BC², AB=BC,
                   (4√5)²=2AB²,
                   2AB²=16·5,
                   AB²=8·5=4·2·5=4·10,
                   AB=√4·10=2√10(cm).
   AB=2√10cm.

 Когда мы продолжили стороны до пересечения - мы получили большой треугольник, и маленький. Их площади отличаются на площадь трапеции. Так как основания трапеции параллельны, мы можем утверждать, что большой и маленький треугольники подобны (по трем углам). Известно, что у подобных треугольников площади относятся как квадрат коэффициента подобия (а коэффициент подобия нам дан, это 3/5).
Площади относятся как 9 к 25 (так как (3/5)^2 = 9/25), а площадь большого треугольника равна 49. Значит у маленького площадь равна 25.
У трапеции площадь равна разности двух этих площадей:
50 - 18 = 32

ответ: 32