Bправильной треугольной пирамиде sabc сторона основания - вопрос №47706140 от riborg250000000 24.07.2021 20:09

Question

Геометрия: Bправильной треугольной пирамиде sabc сторона основания равна 4 см а боковое ребро 5 см найдите объем пирамиды

riborg250000000 · Answer

Формула объема пирамиды V=S•h:3

Основание пирамиды - правильный треугольник, все его стороны равны 4, все углы равны 60°

h=MO=√(MB²- OB²)

BК и CН - медианы ( высоты, биссектрисы) правильного ∆ АВС.

ВО:ОК=2:1 ( по свойству точки пересечения медиан

ВК=АВ•sin60°=4√2/2=2√3

ВО=2/3 ВК=4/√3

МО=√(MB²-BO²)=√(25-16/3)=√(59/3)

$S(ABC)= \frac{ AB^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3} }{4}=4 \sqrt{3} \\ 

V= 4\sqrt{3} * \sqrt{ \frac{59}{3}} :3= \frac{4 \sqrt{59} }{3} sm^{3}$