Будь ласка 1) Точка О - центр квадрата АВСD зі стороною 4 см. SО – пряма, перпендикулярна до площини квадрата, SО = 2√2 см.
Установіть відповідність між кутами (1 – 4) та їх градусними мірами (А – Д),
1 кут між прямою SC і площиною (АВD)
2 кут між площинами (SDС) і (ВАС)
3 кут між прямими SC і АВ
4 кут між площинами (SАС) і (ВАD)
A 90°
Б 60°
В 45°
Г 30°
Д аrсtg√2
2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС.
cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС.
3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.
S=(АС*ВД)/2
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.