1. ΔАВС за двома сторонами і кутом між ними АВ = 5 см, ВС = 6 см, ∠B = 30° 2. ΔАВС за стороною і двома кутами АВ = 5 см, ∠А = 45°, ∠В = 30° 3. ΔАВС за трьома сторонами АВ = 5 см, ВС = 6 см, АС = 4 см
Внутри правильного треугольника со стороной √3 выбрана произвольная точка . Чему равна сумма расстояний от этой точки до сторон треугольника ?
Объяснение:
Пусть точка Р-произвольная. Опустим на стороны правильного ΔАВС перпендикуляры . Обозначим их х,у,z ( кстати, получили педальный треугольник, если соединить основания перпендикуляров).
Диагонали трапеции, пересекаясь, образовывают два подобных треугольника (подобны только те, одни из сторон которые являются основания трапеции).
Отсюда —
∆DOC ~ ∆ВОА.
<DOC = <BOA (как вертикальные).
Тогда AB и CD — сходственные стороны (по определению).
Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Пусть AB = 3x, тогда CD = 5x (по условию задачи).
Тогда —
k = AB/CD = 3x/5x = 3/5 = 0,6.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Отсюда —
S(∆BOA)/S(∆DOC) = k² (здесь главное написать всё в том порядке, в котором мы делали. То есть, ища коэффициент подобия, мы ставили в числитель меньший треугольник, так и здесь : в числитель ставим меньший треугольник).
Внутри правильного треугольника со стороной √3 выбрана произвольная точка . Чему равна сумма расстояний от этой точки до сторон треугольника ?
Объяснение:
Пусть точка Р-произвольная. Опустим на стороны правильного ΔАВС перпендикуляры . Обозначим их х,у,z ( кстати, получили педальный треугольник, если соединить основания перпендикуляров).
S(ABC)=S( PAB)+S(PBC)+S(PAC).
S(ABC)=S(равн. тр)=
=
,
S( PAB)=1/2*a*h=1/2*√3*x,
S(PBC)=1/2*a*h=1/2*√3*y,
S(PAC)=1/2*a*h=1/2*√3*z.
x+y+z=1,5
Дано :
Четырёхугольник ABCD — трапеция (AB || CD).
AB : CD = 3 : 5.
Отрезки BD и AC — диагонали.
Точка О — точка пересечения диагоналей.
S(∆COD) = 50 (ед²).
Найти :
S(∆AOB) = ?
Диагонали трапеции, пересекаясь, образовывают два подобных треугольника (подобны только те, одни из сторон которые являются основания трапеции).Отсюда —
∆DOC ~ ∆ВОА.
<DOC = <BOA (как вертикальные).
Тогда AB и CD — сходственные стороны (по определению).
Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.Пусть AB = 3x, тогда CD = 5x (по условию задачи).
Тогда —
k = AB/CD = 3x/5x = 3/5 = 0,6.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.Отсюда —
S(∆BOA)/S(∆DOC) = k² (здесь главное написать всё в том порядке, в котором мы делали. То есть, ища коэффициент подобия, мы ставили в числитель меньший треугольник, так и здесь : в числитель ставим меньший треугольник).
S(∆BOA)/50 (ед²) = 0,6²
S(∆BOA)/50 (ед²) = 0,36
S(∆BOA) = 18 (ед²).
18 (ед²).