Ну, эта задача сама по себе очень простая - CH и A'B перпендикулярны AB, то есть CH II A'B; и точно так же BH и A'C перпендикулярны AC; то есть A'BHC - параллелограмм, а у него диагонали делятся пополам в точке пересечения. То есть если M - середина ВС, то М - так же и середина A'H.
Интересно вот что. В треугольнике A'AH получилось, что AM и ОН - медианы, то есть они делятся точкой их пересечения G в пропорции 1/2, считая от О. То есть 2*OG = GH; При этом AM - медиана треугольника АВС, и G расположена как раз в точке пересечения медиан треугольника АВС (то есть на расстоянии AG = 2*GM, то есть у треугольников АВС и А'AH совпадают точки пересечения медиан.). Это означает, что в произвольном треугольнике точка пересечения медиан лежит на отрезке, соединяющем точку пересечения высот с центром описанной окружности и делит это отрезок в пропорции 1/2, считая от центра описанной окружности. Это - знаменитая теорема Эйлера. :))) - между прочим ... а прямая ОН называется прямой Эйлера :)))
То есть если M - середина ВС, то М - так же и середина A'H.
Интересно вот что. В треугольнике A'AH получилось, что AM и ОН - медианы, то есть они делятся точкой их пересечения G в пропорции 1/2, считая от О. То есть 2*OG = GH; При этом AM - медиана треугольника АВС, и G расположена как раз в точке пересечения медиан треугольника АВС (то есть на расстоянии AG = 2*GM, то есть у треугольников АВС и А'AH совпадают точки пересечения медиан.).
Это означает, что в произвольном треугольнике точка пересечения медиан лежит на отрезке, соединяющем точку пересечения высот с центром описанной окружности и делит это отрезок в пропорции 1/2, считая от центра описанной окружности.
Это - знаменитая теорема Эйлера. :))) - между прочим ... а прямая ОН называется прямой Эйлера :)))
62π см²
Объяснение:
Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
Значит все вершины параллелепипеда находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей, т.е.
точка пересечения диагоналей - центр описанной сферы, а половина диагонали - ее радиус.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:
d² = 2² + 3² + 7² = 4 + 9 + 49 = 62
d = √62 см
r = d/2 = √62/2 см
S = 4πr² = 4 · π · (√62/2)² = 4 · π · 62/4 = 62π см²