а) Проекция точки S на плоскость основания это точка O — центр основания. Центр правильного треугольника является точкой пересечения его медиан, поэтому . Прямая проецируется на плоскость основания и прямую Поэтому проекция точки — точка — лежит на отрезке M — середина AS, поэтому ее проекция — это середина отрезка AO. Таким образом, проекции точек S и M на плоскость основания делят высоту AN треугольника ABC на три равные части.
б) Прямая проектируется на плоскость основания в прямую Поэтому проекция точки — точка — лежит на отрезке Значит, прямая является проекцией прямой следовательно, угол — искомый. Заметим, что где — центр основания, значит, — средняя линия треугольника а поэтому — середина
Пусть точка касания будет В, секущая АС, ближняя к А точка её пересечения с окружностью К. Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. По этой теореме АВ²=АС:АК 144=18*АК АК=144:18=8⇒ СК=18 - 8=10 Соединим центр окружности с С и К. ∆ СОК - равнобедренный (боковые стороны - радиусы). Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр. ОН⊥СК⇒ ОН - высота и медиана равнобедренного ∆ СОК. СН=КН=8:2=4 По т. Пифагора ОК=√(ОН²+КН²)=5 см
а) Проекция точки S на плоскость основания это точка O — центр основания. Центр правильного треугольника является точкой пересечения его медиан, поэтому . Прямая проецируется на плоскость основания и прямую Поэтому проекция точки — точка — лежит на отрезке M — середина AS, поэтому ее проекция — это середина отрезка AO. Таким образом, проекции точек S и M на плоскость основания делят высоту AN треугольника ABC на три равные части.
б) Прямая проектируется на плоскость основания в прямую Поэтому проекция точки — точка — лежит на отрезке Значит, прямая является проекцией прямой следовательно, угол — искомый. Заметим, что где — центр основания, значит, — средняя линия треугольника а поэтому — середина
Тогда
и
Из прямоугольного треугольника находим:
Из прямоугольного треугольника находим:
Значит, искомый угол равен
ответ:arctg 10/21
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и
секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.
По этой теореме АВ²=АС:АК
144=18*АК
АК=144:18=8⇒
СК=18 - 8=10
Соединим центр окружности с С и К.
∆ СОК - равнобедренный (боковые стороны - радиусы).
Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр.
ОН⊥СК⇒ ОН - высота и медиана равнобедренного ∆ СОК.
СН=КН=8:2=4
По т. Пифагора ОК=√(ОН²+КН²)=5 см