Для этого надо составить уравнения сторон в виде у = кх + в. У параллельных прямых коэффициенты "к" равны. Сторона АВ: Уравнение прямой: Будем искать уравнение в виде y = k · x + b . В этом уравнении: k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX); b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY. k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4; b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 . Искомое уравнение: y = 4 · x - 14 .
Сторона ВС: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5; b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 . Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .
Сторона СД: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4; b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 . Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .
Сторона АД: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4; b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 . Искомое уравнение: y = -1.4 · x - 3.2 .
Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.
Дано: Δ АВС; ∠ ВАС =90⁰; АВ =16см; АС = 12 см ; ___ АМ ⊥ ВС; Найти : высоту АМ Рисунок дан в приложении. В нашем прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе ВС проведена высота АМ. Из свойств прямоугольных треугольников известно: Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два треугольника, подобные друг другу, и подобные данному треугольнику. То есть образовавшийся Δ МВА подобен исходному треугольнику АВС. Из свойств их подобия следует: АМ : АВ = АС : ВС; откуда АМ = (АВ ∙ АС) : ВС ВС , как гипотенуза исходного Δ АВС, равна квадратному корню из суммы квадратов его катетов. ВС = √(АВ2 +АС2); ВС = √(162+122) = √ (144 +256) = √400 = 20 (см) Найдем высоту АМ. АМ = (АВ∙АС):ВС = 12∙16:20 = 9,6 см ответ: Высота, проведенная в гипотенузе данного треугольника, равна 9,6 см.
У параллельных прямых коэффициенты "к" равны.
Сторона АВ:
Уравнение прямой:
Будем искать уравнение в виде y = k · x + b .
В этом уравнении:
k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX);
b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY.
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4;
b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 .
Искомое уравнение: y = 4 · x - 14 .
Сторона ВС:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5;
b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 .
Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .
Сторона СД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4;
b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 .
Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .
Сторона АД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4;
b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 .
Искомое уравнение: y = -1.4 · x - 3.2 .
Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.
∠ ВАС =90⁰;
АВ =16см;
АС = 12 см ;
___ АМ ⊥ ВС;
Найти : высоту АМ
Рисунок дан в приложении. В нашем прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе ВС проведена высота АМ.
Из свойств прямоугольных треугольников известно: Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два треугольника, подобные друг другу, и подобные данному треугольнику.
То есть образовавшийся Δ МВА подобен исходному треугольнику АВС.
Из свойств их подобия следует: АМ : АВ = АС : ВС; откуда
АМ = (АВ ∙ АС) : ВС
ВС , как гипотенуза исходного Δ АВС, равна квадратному корню из суммы квадратов его катетов.
ВС = √(АВ2 +АС2);
ВС = √(162+122) = √ (144 +256) = √400 = 20 (см)
Найдем высоту АМ. АМ = (АВ∙АС):ВС = 12∙16:20 = 9,6 см ответ: Высота, проведенная в гипотенузе данного треугольника, равна 9,6 см.