Card 3. Prepare an individual talk on the topic ‘Our countryside’. The following questions will help you to organize your talk: 1)     What is the most interesting part of your hometown/village?

2)     What jobs are popular in your hometown / village?

3)     Is your home town / village changing?

4)     Is it a good place to live? Why?

5)     What can you change to make it better to live in?

​если что я нечайно нажала геометрия это английский

На сторонах AB, BC, CD и DA  четырехугольника ABCD отмечены соответственные точки  M N P и Q так что, AM=СP, BN=DQ, BM=DP, NC=QA. Докажите, что  ABCD, MNPQ - параллелограммы.

                                 ***

Обозначим равные отрезки одинаковыми буквами:

АМ=СР=а

BN=DQ=b

BM=DP=c

NC=QA=d

АВ=а+с

СD=a+c  ⇒ AB=CD

BC=b+d

AD=b+d  ⇒ BC=AD

В четырехугольнике АВСD противоположные стороны попарно равны. ⇒

АВСD - параллелограмм ( 2-й признак)

–––––––––––––––––––––

Рассмотрим ∆ MBN и ∆ PDQ

∠ А=∠С как противоположные углы параллелограмма АВСD.

Содержащие эти углы стороны равны по условию ⇒

 ∆ MBN = ∆ PDQ по 1-му признаку.⇒ MN=PQ

Аналогично доказывается равенство сторон  MQ и NP

В четырехугольнике MNРQ противоположные стороны равны  ⇒ MNРQ - параллелограмм. 

Нужно сначала построить треугольник АВС; строится он по единичным векторам (ортам), сначала строится АВ: по векторам 3е1-4е2; по сути это маленький прямоугольный треугольник с катетами 3е1 и -4е2; т.е. АВ - гипотенуза и равна она 
5е1 или 5е2 (т.к. е1 и е2 - орты, то е1=е2)

Точно так же строишь сторону ВС, она так же является маленькой гипотенузой с катетами е1 и 5е2, и равна она (26)^1/2*е (т.е. квадратный корень из 26 умноженной на е).

Теперь стороны АВ и ВС надо совместить (см. рисунок в приложении)
Получился треугольник АВС.
Проводим высоту СН, у нас появился прямоугольный треугольник СНВ, чтобы найти СН, при известной стороне ВС нужно знать угол АВС (тогда через синус посчитается), но
угол АВС это сумма углов Альфа и Бетта.

А угол Альфа - это угол прямоуг треугольника с катетами 3е и -4е;
т.е. синус альфа=3е/АВ=3/5, т.е. (по таблице Брадиса) это 37 градусов, 

А угол Бетта - это угол прямоугольного треугольника с катетами е1 и 5е2, и гипотенузой ВС.
Тут легче посчитать через тангенс; тангенс Бетта=е1/5е2=1/5, т.е. Бетта=11 градусов (по таблице Брадиса)

Таким образом угол АВС=11+37=48 градусов.

Теперь рассматриваем прямоуг треуг СНВ, где ВС - гипотенуза, СН - катет, и есть угол АВС=48 град,
т.е. синус АВС=СН/ВС
СН=ВС*синусАВС

Подставляй числа, и готово