Sосн = (корень из 3 / 4)*a^2, a=6 корней из 3. В основании пирамиды правильный треугольник. Радиус вписанной окружности в прав. треугольник a / 2 корня из 3, т. е. 3. S бок. пов. = S полн. пов. - S осн. Боковые грани - равнобедренные треугольники, высоты которых являются апофемами пирамиды: S бок. пов. = 45 корней из 3. S одной грани (треугольника) 15 корней из 3. Высота равнобедр. треугольника 2S/a, 2 * 15 корней из 3 / 6 корней из 3 = 5. Радиус вписанной окружности, высота равнобедр. треугольника и высота пирамиды составляют прямоугольный треугольник, высота пирамиды находится из теоремы Пифагора: корень из 5^2-3^2 = 4 см. Если вы начертите рисунок, то все станет очень просто.
Так как плоскость параллельна плоскости основания и проходит через середину ребра АД то она проходит и через середины рёбер СД и ВД. Тогда А1, В1, С1 - середины АД, ВД, СД. Тогда отрезки А1В1, В1С1, А1С1 - средние линии соответствующих треугольников. Тогда А1В1 = 20 :2 = 10(см); А1С1 = 12 :2 = 6(см); С1В1 = 16 :2 = 8(см). Р = 10 + 6 + 8 = 24 (см). Найдём площадь по формуле Герона. р = (10 + 6 + 8)/2 = 12. Площадь равна Корень из (12 * (12 - 10) * (12 - 6) * (12 - 8)) = Корень из (12 * 2 * 6 * 4) = 24 (см2).
