Основание равнобедренного треугольника равно V10 см и является диаметром окружности. Боковая сторона треугольника делится окружностью в отношении 4 к 1, считая от вершины. Найти площадь треугольника.
РЕШЕНИЕ:
• Пусть АЕ = х , тогда ЕС = 4х, тогда АС = ВС = 4х + х = 5х • тр. АВЕ - прямоугольный, так как угол АЕВ опирается на диаметр окружности => угол АЕВ = 90° • Рассмотрим прямоугольный тр. ВСЕ: По теореме Пифагора: ВС^2 = СЕ^2 + ВЕ^2 ВС^2 = ( 5х )^2 - ( 4х )^2 = 25х^2 - 16х^2 = 9х^2 ВС = 3х • Рассмотрим прямоугольный тр. АВЕ: По теореме Пифагора: АВ^2 = АЕ^2 + ВЕ^2 ( V10 )^2 = x^2 + ( 3x )^2 10 = x^2 + 9x^2 10x^2 = 10 x^2 = 1 x = 1 Значит, АЕ = 1 , СЕ = 4 , АС = ВС = 5 , ВЕ = 3 • S abc = ( 1/2 ) • AC • BE = ( 1/2 ) • 5 • 3 = 15 / 2 = 7,5
В равнобедренном треугольнике ABC ( AB = BC ) основание равна 10, высота, опущенная на основание, равна 8. Найдите тангенс угла А.
РЕШЕНИЕ:
• Проведём высоту СН из вершины С равнобедренного треугольника АВС к основанию АВ, тогда • В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из его вершины к основанию, является и медианой, и биссектрисой => АН = НВ = ( 1/2 ) • АВ = ( 1/2 ) • 10 = 5 • Рассмотрим тр. АНС (угол АНС = 90°): Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему tg A = CH / AH = 8 / 5 = 1,6
РЕШЕНИЕ:
• Пусть АЕ = х , тогда ЕС = 4х, тогда АС = ВС = 4х + х = 5х
• тр. АВЕ - прямоугольный, так как угол АЕВ опирается на диаметр окружности => угол АЕВ = 90°
• Рассмотрим прямоугольный тр. ВСЕ:
По теореме Пифагора:
ВС^2 = СЕ^2 + ВЕ^2
ВС^2 = ( 5х )^2 - ( 4х )^2 = 25х^2 - 16х^2 = 9х^2
ВС = 3х
• Рассмотрим прямоугольный тр. АВЕ:
По теореме Пифагора:
АВ^2 = АЕ^2 + ВЕ^2
( V10 )^2 = x^2 + ( 3x )^2
10 = x^2 + 9x^2
10x^2 = 10
x^2 = 1
x = 1
Значит, АЕ = 1 , СЕ = 4 , АС = ВС = 5 , ВЕ = 3
• S abc = ( 1/2 ) • AC • BE = ( 1/2 ) • 5 • 3 = 15 / 2 = 7,5
ОТВЕТ: 7,5
РЕШЕНИЕ:
• Проведём высоту СН из вершины С равнобедренного треугольника АВС к основанию АВ, тогда
• В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из его вершины к основанию, является и медианой, и биссектрисой =>
АН = НВ = ( 1/2 ) • АВ = ( 1/2 ) • 10 = 5
• Рассмотрим тр. АНС (угол АНС = 90°):
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему
tg A = CH / AH = 8 / 5 = 1,6
ОТВЕТ: 1,6