Проведём высоту КМ через точку О пересечения диагоналей. Угол ВОС равен 180°-60, = 120°. Угол ВОК = 120°/2 = 60°, а угол ОВК = 90°-60° = 30°. Обозначим ОК = х, а ВО = 2х. (2х)² = (3/2)²+х², 4х²-х² = 9/4, 12х² = 9, х = √(9/12) = √(3/4) = √3/2. ВО = 2*(√3/2) = √3 (найдена часть диагонали). В треугольнике АВО известны 2 стороны и один угол. По теореме синусов находим угол ВАО. sin BAO = (BO/AB)*sin 60° = (√3/4)*(√3/2) = 3/8. Угол ВАО = arc sin(3/8) = 0,3843968 радиан = 22,024313°. Находим угол АВО = 180-60-22,024303 = 97,97569°. Вторая часть диагонали равна: АО = АВ*(sinABO/sinBOA) = 4*( 0.990327/(√3/2)) = 4,574124647. Диагональ равна сумме ВО и АО: АС = √3+ 4,574124647 = 5,440150051. Нижнее основание АД = 2*АО*cos30° = 2*4,574124647*(√3/2) = 7,922616289.
ОбъяснениА1. Б. Усечённой.
А2. V = Sосн * H. Радиус основания бывает не у призмы, а у цилиндра.
А3. Г. Параллелепипед.
А4. В. 3*12 = 36 см.
А5. А. S = 16 кв.см, а = √16 = 4 см, V = a^3 = 4^3 = 64 куб.см.
А6. Б. Нет. Или все боковые перпендикулярны к основанию, или ни одного.
А7. В. Шара.
А8. Нет, не изменится.
А9. Из двух конусов и цилиндра.
А10. Vкон = 1/3*Vцил = 1/3*12 = 4 куб.см.
А11. H = 3 см; R = D/2 = 6/2 = 3 см.
V = π*R^2*H = π*3^2*3 = 27π
А12. Hцил = Hпар = 6 см.
В основании пар-педа лежит квадрат со стороной а = 2R = 2*6 = 12 см.
V = a^2*H = 12^2*6 = 144*6 = 864 куб.см.е:
Угол ВОС равен 180°-60, = 120°.
Угол ВОК = 120°/2 = 60°, а угол ОВК = 90°-60° = 30°.
Обозначим ОК = х, а ВО = 2х.
(2х)² = (3/2)²+х²,
4х²-х² = 9/4,
12х² = 9,
х = √(9/12) = √(3/4) = √3/2.
ВО = 2*(√3/2) = √3 (найдена часть диагонали).
В треугольнике АВО известны 2 стороны и один угол.
По теореме синусов находим угол ВАО.
sin BAO = (BO/AB)*sin 60° = (√3/4)*(√3/2) = 3/8.
Угол ВАО = arc sin(3/8) = 0,3843968 радиан = 22,024313°.
Находим угол АВО = 180-60-22,024303 = 97,97569°.
Вторая часть диагонали равна:
АО = АВ*(sinABO/sinBOA) = 4*( 0.990327/(√3/2)) = 4,574124647.
Диагональ равна сумме ВО и АО:
АС = √3+ 4,574124647 = 5,440150051.
Нижнее основание АД = 2*АО*cos30° = 2*4,574124647*(√3/2) = 7,922616289.