Частина 1. У завданнях 1-4 позначте одну правильну, на вашу думку, відповідь 1. Укажіть, у якому випадку точки A, Bi M лежать на одній прямій.
Б
АВ - 27 см,
AB - 7 см,
ВА - 12 ем,
BA1 - 15 см,
BM
23 см,
15 см
AM
AM - 9 CM
16 см
Т"
АВ
BM
16 см
2. Знайдіть градусну міру кута 1, зображеного на рисунку.
СБ
В
T Г
75
102
78
1122
b
68 см. Яка довжина
3. Основа рівнобедреного трикутника дорівнюс 28 см, а периметр
його бічної сторони?
Б b.
Св
20 см
40 см
6 см
Ог
30 см
4. У трикутнику АВС відомо, що 2B - 59, 2C-72. Укажіть правильну нерівність.
СБ
В B.
T
AC <BC
АВАС
ABBC
BC <AC
Частина 2. Завдання 5, 6 виконайте на чернетці та запишіть тільки відповідь.
5. Градусні міри двох суміжних кутів відносяться як 7 : 11. Яка градусна міра меншого
з цих кутів?
Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке).
Площадь ромба (как и параллелограмма) равна произведению высоты на сторону ромба.
Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF.
DO=OB (по второму свойству ромба)
/DOE=/BOF (т.к. они вертикальные)
/EDO=/FBO (т.к. это внутренние накрест-лежащие)
Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по второму признаку.
Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*1=2
Sромба=EF*CD=2*9=18
ответ: Sромба=18
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.
Центр вписанной в угол ВСД окружности лежит на биссектрисе СР
Центр вписанной в угол СДА окружности лежит на биссектрисе ДР
Т.к. точка Р для биссектрис углов ВСД и СДА общая - она является центром вписанной в оба угла окружности.
Расстояние от центра вписанной в угол окружности до его сторон равно ее радиусу. Расстояние из Р до прямых ВС, СД, АД - перпендикуляр и равно радиусу этой окружности.
Вариант решения:
Расстояние от точки до прямой - отрезок, проведенный к ней перпендикулярно.
ОК, ОМ, ОН - перпендикуляры к прямым ВС, СD, AD соответственной.
Прямоугольные ∆ СКО=∆СМО по равному острому углу при С и общей гипотенузе ОС. ⇒
КО=ОМ
Прямоугольные ∆ НОD=∆ MOD по равному острому углу при D и общей гипотенузе OD. ⇒
НО=ОМ
КО=ОМ, НО=ОМ⇒
КО=ОН=ОМ, что и требовалось доказать.