Каждый пункт легко выполняется с циркуля и линейки. 1) проводятся 2 взаимно перпендикулярные прямые. 2) от точки пересечения вдоль каждой из прямых откладываются отрезки с заданным отношением. 3) их концы соединяются, и на этой прямой откладывается гипотенуза. 4) через её концы проводятся прямые параллельно двум прямым до пересечения. Это всё.
Примечание. Если задано ОТНОШЕНИЕ катетов, это означает, что где-то на плоскости УЖЕ нарисованы два отрезка с заданным отношением длин. Или - то же самое, для любого отрезка ПРОИЗВОЛЬНОЙ длины УЖЕ ИМЕЕТСЯ ПОСТРОЕННЫЙ ДРУГОЙ отрезок такой длины, что отношение длин равно заданному. Всё это - не так-то и просто. Например, если отношение равно трансцендентному числу (к примеру, π), то по одному отрезку НЕЛЬЗЯ построить второй с циркуля и линейки. Поэтому ПРИХОДИТСЯ предполагать, что второй отрезок ВОЗНИКАЕТ САМ СОБОЙ, без дополнительных построений, или, что равносильно, уже есть на плоскости два отрезка с заданным отношением, тогда ими можно пользоваться при построении.
110°
Объяснение:
1) NH - медиана ΔTNQ ⇒ по свойству медианы TH=HQ.
По условию MT=QK ⇒ МH=HK, т.к. сумма равных отрезков даёт в итоге равные отрезки: MT+TH = QK+HQ. ⇒ NH - медиана ΔMNK.
По условию задачи NH - высота ΔMNK.
Если в треугольнике медиана и высота, проведённые к одной стороне, совпадают, то этот треугольник равнобедренный.⇒ ΔMNK - равнобедренный, что и требовалось доказать.
ΔTNQ также равнобедренный, т.к. NH - медиана и высота.
2) ∠2 + ∠1 − ∠4 = 30°
∠2=∠1, т.к. у равнобедренного ΔTNQ углы при основании равны.
По свойству смежных углов: ∠4 = 180°-∠2 , но ∠2=∠1, поэтому ∠4=180°-∠1
⇒ ∠1+∠1-(180°-∠1)=30°
3*∠1=30°+180°
3*∠1=210°
∠1=70°
По свойству смежных углов: ∠3=180°-∠1=180°-70°=110°
1) проводятся 2 взаимно перпендикулярные прямые.
2) от точки пересечения вдоль каждой из прямых откладываются отрезки с заданным отношением.
3) их концы соединяются, и на этой прямой откладывается гипотенуза.
4) через её концы проводятся прямые параллельно двум прямым до пересечения.
Это всё.
Примечание.
Если задано ОТНОШЕНИЕ катетов, это означает, что где-то на плоскости УЖЕ нарисованы два отрезка с заданным отношением длин. Или - то же самое, для любого отрезка ПРОИЗВОЛЬНОЙ длины УЖЕ ИМЕЕТСЯ ПОСТРОЕННЫЙ ДРУГОЙ отрезок такой длины, что отношение длин равно заданному.
Всё это - не так-то и просто. Например, если отношение равно трансцендентному числу (к примеру, π), то по одному отрезку НЕЛЬЗЯ построить второй с циркуля и линейки. Поэтому ПРИХОДИТСЯ предполагать, что второй отрезок ВОЗНИКАЕТ САМ СОБОЙ, без дополнительных построений, или, что равносильно, уже есть на плоскости два отрезка с заданным отношением, тогда ими можно пользоваться при построении.