В большой окружности (где шестиугольник) 6 - это радиус (сторона вписанного правильного шестиугольника равна радиусу). Поэтому дуга большой окружности - это шестая часть всей окружности, то есть 2*пи*6/6 = 2*пи;
А в малой окружности (где квадрат) 6 = r*корень(2); (сто сосчитать, сторона квадрата 6, половина диагонали 3*корень(2)). При этом дуга, стянутая хордой - это четверть окружности, то есть 2*пи*3*корень(2)/4 = пи*3*корень(2)/2;
Ну, и сумма равна пи*(2 + 3*корень(2)/2)
Интересно, что длинна дуги малой окружности больше (как и должно быть).
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Координаты точек
B(1;0;0)
C1(1;1;1)
D(0;1;0)
A1(0;0;1)
D1(0;1;1)
B1(1;0;1)
Вектора
АD1(0;1;1) длина √2
A1B(1:0;-1) длина √2
DD1(0;0;1)
Косинус Угла между AD1 и A1B
1/√2/√2=1/2 угол 60 градусов.
Уравнение плоскости А1ВС1
ах+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек
c+d=0
a+d=0
a+b+c+d=0
Пусть d= -1 тогда с=1 а=1 b= -1
x-y+z-1=0
Синус угла между DD1 и А1ВС1
1/√3=√3/3 угол arcsin(√3/3)
Уравнение плоскости АВС
z=0
Плоскость АВ1D1
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
а+с=0
b+c=0
Пусть с= -1 тогда а=1 b=1
x+y-z=0
Косинус угла между искомыми плоскостями
1/√3=√3/3 угол arccos(√3/3)
В большой окружности (где шестиугольник) 6 - это радиус (сторона вписанного правильного шестиугольника равна радиусу). Поэтому дуга большой окружности - это шестая часть всей окружности, то есть 2*пи*6/6 = 2*пи;
А в малой окружности (где квадрат) 6 = r*корень(2); (сто сосчитать, сторона квадрата 6, половина диагонали 3*корень(2)). При этом дуга, стянутая хордой - это четверть окружности, то есть 2*пи*3*корень(2)/4 = пи*3*корень(2)/2;
Ну, и сумма равна пи*(2 + 3*корень(2)/2)
Интересно, что длинна дуги малой окружности больше (как и должно быть).