Через центр о правильного трикутника до його площини проведено перпендикуляр od завдовжки 6 см. точка d віддалена від кожної зі сторін трикутника на відстань 14 см. знайдіть сторону трикутника
Получили ВСМК - прямоугольник. ВС=КМ=2√3 (по св-ву прямоуг-ка).
2) В ΔАКВ (прямоуг-ый) катет ВК лежит против угла в 30°, он равен половине гипотенузы АВ, ⇒ АВ=1*2=2.
3) АК - неизвестный катет прямоугольного ΔАКВ, по т.Пифагора: АК²=АВ²-ВК²; АК²=4-1=3; АК=√3.
4) Прямоугольные ΔАКВ и ΔDМС равны по катету и гипотенузе (ВК=СМ, т.к. ВСМК - прямоугольник; АВ=СD, как "бока" равнобокой трапеции), ⇒ АК=МD, как соответственные элементы в равных треугольниках.
1) Теорема: диаметр окружности, проходящий через середину хорды этой окружности, отличной от диаметра, перпендикулярен хорде.
Вследствие этой теоремы при построении чертежа получим ΔАСВ и ΔАDВ, каждый из которых состоит из двух прямоугольных треугольников. ΔАСВ состоит из треугольников ΔАСК и ΔВСК; ΔАDВ состоит из треугольников ΔАDК и ΔВDК.
2) Докажем их равенство попарно.
2.1) Прямоугольные треугольники ΔАСК и ΔАDК имеют общий катет АК и равные по условию катеты КС и КD (т.К - середина СD); значит ΔАСК=ΔАDК по двум катетам.
2.2) Прямоугольные треугольники ΔВСК и ΔВDК имеют общий катет ВК и равные по условию катеты КС и КD (т.К - середина СD); значит ΔВСК=ΔВDК по двум катетам.
3) В равных треугольниках соответственные углы равны. Из равенства первой пары треугольников получаем, что в ΔАСВ и ΔАDВ равны углы ∠САВ и ∠DАВ. Из равенства второй пары треугольников получаем, что в ΔАСВ и ΔАDВ равны углы ∠АВС и ∠АВD.
4) Следствие: ΔАСВ=ΔАDВ по общей стороне АВ и двум прилежащим углам (ч. и т.д.).
1) Провели высоты ВК и СМ трапеции АВСD.
Получили ВСМК - прямоугольник. ВС=КМ=2√3 (по св-ву прямоуг-ка).
2) В ΔАКВ (прямоуг-ый) катет ВК лежит против угла в 30°, он равен половине гипотенузы АВ, ⇒ АВ=1*2=2.
3) АК - неизвестный катет прямоугольного ΔАКВ, по т.Пифагора: АК²=АВ²-ВК²; АК²=4-1=3; АК=√3.
4) Прямоугольные ΔАКВ и ΔDМС равны по катету и гипотенузе (ВК=СМ, т.к. ВСМК - прямоугольник; АВ=СD, как "бока" равнобокой трапеции), ⇒ АК=МD, как соответственные элементы в равных треугольниках.
5) Sтрап.=((ВС+АD):2)*ВК
Sтрап.=((2√3+(√3+2√3+√3)):2)*1=(6√3):2=3√3см²
ответ: SАВСD=3√3см²
1) Теорема: диаметр окружности, проходящий через середину хорды этой окружности, отличной от диаметра, перпендикулярен хорде.
Вследствие этой теоремы при построении чертежа получим ΔАСВ и ΔАDВ, каждый из которых состоит из двух прямоугольных треугольников. ΔАСВ состоит из треугольников ΔАСК и ΔВСК; ΔАDВ состоит из треугольников ΔАDК и ΔВDК.
2) Докажем их равенство попарно.
2.1) Прямоугольные треугольники ΔАСК и ΔАDК имеют общий катет АК и равные по условию катеты КС и КD (т.К - середина СD); значит ΔАСК=ΔАDК по двум катетам.
2.2) Прямоугольные треугольники ΔВСК и ΔВDК имеют общий катет ВК и равные по условию катеты КС и КD (т.К - середина СD); значит ΔВСК=ΔВDК по двум катетам.
3) В равных треугольниках соответственные углы равны. Из равенства первой пары треугольников получаем, что в ΔАСВ и ΔАDВ равны углы ∠САВ и ∠DАВ. Из равенства второй пары треугольников получаем, что в ΔАСВ и ΔАDВ равны углы ∠АВС и ∠АВD.
4) Следствие: ΔАСВ=ΔАDВ по общей стороне АВ и двум прилежащим углам (ч. и т.д.).