Через кінець С відрізка СВ проведено площину . Точка А належить відрізку СВ так, що СА:АВ= 5:2. Через точки В і А проведено паралельні прямі, які перетинають площину в точках В і А . Знайти ВВ , якщо АА = 15см.
Объем прямого параллелепипеда равен произведению площади основания умноженной на высоту параллелепипеда. Высота параллелепипеда равна большей диагонали, так как в прямоугольном треугольнике АСС1 <CFC1=45° (дано). В основании параллелепипеда угол между сторонами параллелограмма АВСD <BAD=60° (дано), тогда площадь основания (параллелограмма) равна АВ*АD*Sin60° = 4*6*√3/2 = 12√3cм² Из треугольника АDС по теореме косинусов находим АС: АС² = АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*Cos120° ( так как сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°). Cos120° = -Cos60° =-0,5. Тогда АС² = 16+36+2*4*6*0,5 = 76см. АС = √76см. СС1 = АС = √76см. Объем параллелепипеда равен = So*CC1 = 12√3*√76 =24√ 57cм³.
В приложении представлено построение точки O (5; -9; -12). Красным выделен радиус сферы.
Обращаем внимание, что для поиска радиуса удобнее работать на модели справа -- прямоугольном параллелепипеде.
1. Радиусом будет расстояние от точки O до оси Y (так как необходимо кратчайшее расстояние до оси для касания сферы).
Расстояние от точки до прямой -- это перпендикуляр, проведённый из этой точки к данной прямой.
PN ⊥ NK, PN ⊥ NM (прямоугольный параллелепипед) ⇒ PN ⊥ (MNK) (по признаку ⊥ прямой и плоскости) ⇒ PN ⊥ NO (прямая, ⊥ плоскости, ⊥ любой прямой в этой плоскости) ⇒ NO -- искомый радиус.
2. MN = 5, MO = NK = 12. По теореме Пифагора из ΔNKO:
Высота параллелепипеда равна большей диагонали, так как в прямоугольном треугольнике АСС1 <CFC1=45° (дано). В основании параллелепипеда угол между сторонами параллелограмма АВСD <BAD=60° (дано), тогда площадь основания (параллелограмма) равна АВ*АD*Sin60° = 4*6*√3/2 = 12√3cм²
Из треугольника АDС по теореме косинусов находим АС:
АС² = АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*Cos120° ( так как сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°). Cos120° = -Cos60° =-0,5.
Тогда АС² = 16+36+2*4*6*0,5 = 76см. АС = √76см. СС1 = АС = √76см.
Объем параллелепипеда равен = So*CC1 = 12√3*√76 =24√ 57cм³.
ответ: (x - 5)² + (y + 9)² + (z + 12)² = 169
Объяснение:
Для уравнения сферы нужен её радиус и центр.
В приложении представлено построение точки O (5; -9; -12). Красным выделен радиус сферы.
Обращаем внимание, что для поиска радиуса удобнее работать на модели справа -- прямоугольном параллелепипеде.
1. Радиусом будет расстояние от точки O до оси Y (так как необходимо кратчайшее расстояние до оси для касания сферы).
Расстояние от точки до прямой -- это перпендикуляр, проведённый из этой точки к данной прямой.
PN ⊥ NK, PN ⊥ NM (прямоугольный параллелепипед) ⇒ PN ⊥ (MNK) (по признаку ⊥ прямой и плоскости) ⇒ PN ⊥ NO (прямая, ⊥ плоскости, ⊥ любой прямой в этой плоскости) ⇒ NO -- искомый радиус.
2. MN = 5, MO = NK = 12. По теореме Пифагора из ΔNKO:
3. Уравнение сферы имеет следующий вид:
где R -- радиус сферы, (x₀, y₀, z₀) -- её центр.
Тогда в итоге получим следующее уравнение: