Через конец а отрезка ав проведена плоскость а. через конец в и точку с отрезка ав проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а соответственно в точках m и n. найти длину отрезка сn, если ас: св = 2: 3, вм

Примем АМ=МС=y

Примем КМ=х, тогда ВМ=х+1

По т.косинусов 

АВ²=ВМ²+АМ²-2•ВМ•АМ•cos(BMA)

KC²=KM²+MC²-2•KM•MC•cos(KMC)

Угол ВМС смежный углу ВМА и равен 180°-45°=135°

cos 45°=√2/2

cos135°= -√2/2

Подставим в уравнения принятые значения отрезков:

АВ²=(х+1)²+у²-2•[(х+1)•у√2]/2 

АВ²=х²+2х+1+у² -ху√2-y√2⇒

 AB²=х²+у²+2х+1-ху√2-y√2   (1)

КС²=х²+у²-2ху•(-√2/2) 

KC²=x²+y²+xy√2 (2)

По условию АВ=КС => уравнение 1=уравнению 2

Вычтя из уравнения (2) уравнение (1),  получим 

0=ху√2-2х-1+ху√2+y√2 =>

(2xy√2+y√2) - (2х+1)=0

y√2(2x+1)-(2x+1)=0

Сократим на (2х+1) 

y√2-1=0

y√2=1 =>

y=1/√2

AC=2y=2/√2=√2

6. Дано: ΔАВС,  СР-биссектриса, АР=4 см, ВР=5 см

Найти: Периметр ΔАВС

1. СР- биссектриса ΔАВС => АР:ВР=АС:ВС

                                                 4:5=10:ВС

                                                 ВС=(5*10):4=12,5 (см)

2. Р(АВС)=АВ+ВС+АС=(АР+ВР)+ВС+АС

   Р(АВС)=4+5+12,5+10= 31,5 (см)

ответ: 31,5 см

Объяснение:

7. Позначимо ромба АВСD, АВ = 5см, О - точка перетину діагоналей АС і ВD, АС = 6см. Знайти висоту АК

   Розв"язання:

Діагоналі ромба рівні, звідси, АО = СО = АС/2=6/2=3, ВО = ОD 

З прямокутного трикутника АВО( кут АОВ = 90 градусів):

За т. Піфагора

Звідси, діагональ ВD = 2ВО = 2*4= 8см.

Знаходимо полщу ромба

Тоді висота ромба дорівнює:

Відповідь: 4.8 см.