Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника abc проведен к его плоскости перпендикуляр ko. докажите, что наклонные ka, kb и kc равны. вычислите длины проекций этих наклонных на плоскости треугольника, если ac=bc=a.
проводим перпендикуляр OK из точки O имеем 3 прямоугольных треугольника AOK BOK COK доказываем равенство этих треугольников по 2м сторонам и углу между ними
AO = OB = OC угол AOK = угол BOK = угол COK = 90 OK - общая сторона
т.к. треугольники равны значит соответствующие стороны тоже равны
длины проекции этих наклонных это AO BO CO находим по теореме Пифагора
ОА=ОВ (по условию)
ОС- медиана - радиус описанной окружности, =>
OA=OB=OC
ОА, ОВ, ОС - проекции наклонных КА, КВ, КС =>
КА=КВ=КС - равные наклонные имеют равные проекции
по условию АС=ВС=а, => ΔАВС прямоугольный равнобедренный
по теореме Пифагора: АВ²=АС²+ВС²
АВ²=2а². АВ=а√2
АО=ОВ=ОС=а√2/2 длины проекций наклонных на плоскость ΔАВС
проводим перпендикуляр OK из точки O
имеем 3 прямоугольных треугольника AOK BOK COK
доказываем равенство этих треугольников по 2м сторонам и углу между ними
AO = OB = OC
угол AOK = угол BOK = угол COK = 90
OK - общая сторона
т.к. треугольники равны значит соответствующие стороны тоже равны
длины проекции этих наклонных это AO BO CO
находим по теореме Пифагора